河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期3月阶段性检测数学试题.docx

南阳地区2024春高一年级3月阶段检测考试卷

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第二章第2节.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的.

1.（）

A.B.C.D.

2.（）

A.B.C.D.

3.已知，则是（）

A.第一象限角或第三象限角

B.第二象限角或第四象限角

C.第一象限角或第二象限角

D.第三象限角或第四象限角

4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象上各点（）

A.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变

B.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变

C.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变

D.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变

5.已知向量的夹角为，且，则（）

A.6B.C.3D.

6.函数的单调递增区间是（）

A.B.

C.D.

7.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的面积是，则该勒洛三角形的周长是（）

A.B.C.D.

8.已知函数的图像与直线的两个相邻交点是，若，则（）

A.1B.1或7C.2D.2或6

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于向量的说法中，正确的是（）

A.若向量互为相反向量，则

B.若，则

C.若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同

D.若与是共线向量，则三点共线

10.已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（）

A.B.C.D.

11.已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（）

A.的取值范围是

B.在上单调递增

C.的图象在上恰有2条对称轴

D.函数在上可能有3个零点

三?填空题：本题井3小题，每小而5分，共15分.

12.定义向量的一种新运算：其中是向量的夹角.已知，且向量的夹角为，则_________.

13.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫作角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线，如5密位写成“”，235密位写成“”，1246密位写成“”.1周角等于6000密位，写成“”.已知某扇形中的弧的中点到弧所对的弦的距离等于弦长的，则该扇形的圆心角用密位制表示为__________.

14.已知函数的部分图象如图所示，则__________；当时，关于的方程有两个不等的实根，且，则的取值范围是__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

16.（15分）

已知函数.

（1）求的最大值及取得最大值时对应的的取值集合；

（2）用“五点法”画出在上的图象.

17.（15分）

玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.

（1）若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；

（2）若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.

18.（17分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，对任意的恒成立，求的取值范围.

19.（17分）

设函数，其中，已知，且.

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若存在，使得，求的取值范围.

南阳地区2024春高一年级3月阶段检测考试卷

数学参考答案

1.C.

2.D.

3.B因为，所以是第四象限角，则是第二象限角或第四象限角.

4.A因为，所以选A.

5.A在边长为6的等边三角形中，设，则，故.

6.B由题意可得，则，解得.令，解得，则的单调递增区间是.

7.C如图，设，则该勒洛三角形的面积是，解得，则，