2024届江苏省南通市海安县南莫中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

2024届江苏省南通市海安县南莫中学数学高一第二学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）

A．－3 B．1 C．9 D．10

2．已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）

A． B． C． D．

4．直线倾斜角的范围是（）

A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]

5．将函数y=sin2x的图象向右平移

A．在区间[-π

B．在区间[5π

C．在区间[-π

D．在区间[π

6．已知为的三个内角的对边，，的面积为2，则的最小值为().

A． B． C． D．

7．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．已知则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知，若、、三点共线，则为（）

A． B． C． D．2

10．已知向量满足：，，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的初相是__________．

12．己知函数，有以下结论：

①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减

③的一个对称中心是④的最大值为

则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

13．在中，，，是的中点.若，则________.

14．如图，在正方体中，有以下结论：

①平面；

②平面；

③；

④异面直线与所成的角为.

则其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.

15．过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.

16．函数单调递减区间是．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.

18．已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.

19．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.

21．已知函数，.

（1）求解不等式；

（2）若，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

画出可行域，向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.

【题目详解】

画出可行域如下图所示，由图可知，向上平移基准直线到的位置，此时目标函数取得最大值为.

故选C.

【题目点拨】

本小题主要考查利用线性规划的知识求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

2、A

【解题分析】

根据向量的数量积结合基本不等式即可．

【题目详解】

由题意得，因为，为正实数，则

当且仅当时取等．所以选择A

【题目点拨】

本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等．属于中等题

3、B

【解题分析】

试题分析：由题意．

故选B．

4、C

【解题分析】

试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．

解：直线倾斜角的范围是：[0，π），

故选C．

5、A

【解题分析】

函数y=sin2x的图象向右平移

y=sin

2kπ-π

单调递减区间：

2kπ+π2≤2x-π3

【题目详解】

本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.

6、D

【解题分析】

运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅