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第六章平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
6.1.1向量的实际背景与概念/6.1.2向量的几何表示/6.1.3相等向量与共线向量
1.下列各量中是向量的个数为()
①拉力②频率③温度④摩擦力⑤角度⑥海拔⑦加速度
A.2 B.3C.4 D.5
2.(多选)下列说法错误的是()
A.向量AB与向量BA的长度相等
B.两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同
C.零向量没有方向
D.向量的模是一个正实数
3.如图,四边形ABCD中,AB=DC,则相等的向量是()
A.AD与CB B.OB与OD
C.AC与BD D.AO与OC
4.下列结论中正确的是()
①若a∥b且|a|=|b|,则a=b;
②若a=b,则a∥b且|a|=|b|;
③若a与b方向相同且|a|=|b|,则a=b;
④若非零向量a,b满足a≠b,则a与b方向相反且|a|≠|b|.
A.①③ B.②③C.③④ D.②④
5.下列叙述中,正确的是()
A.若|a|=0,则a=0
B.若|a|=0,则a∥b
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若a∥b,则a与b的方向相同或相反
6.(多选)下列命题是真命题的是()
A.若A,B,C,D在一条直线上,则AB与CD是共线向量
B.若A,B,C,D不在一条直线上,则AB与CD不是共线向量
C.若AB∥CD,则AB∥CD
D.若AB∥AC,则A,B,C三点必在一条直线上
7.“a∥b”是“a=b”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()
A.|AB|=|EF|
B.AB与FH共线
C.BD与EH共线
D.DC与EC共线
9.给出下列4个命题:
①若AB=DC,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点;
②平行四边形ABCD中,一定有AB=DC;
③若m=n,n=k,则m=k;
④若a∥b,b∥c且b≠0,则a∥c.
其中正确的个数为()
A.1 B.2C.3 D.4
10.(多选)下列能使a∥b成立的是()
A.a=b
B.|a|=|b|
C.a与b方向相反
D.|a|=0或|b|=0
11.如图所示,△ABC和△ABC是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形,设△ABC的边长为3a,图中列出了长度均为a的若干个向量.
(1)与GH相等的向量为;?
(2)与GH共线且长度相等的向量为;?
(3)与EA方向相反且长度相等的向量为.?
12.在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1),用直尺和圆规作图.
(1)画出OA,使|OA|=42,点A在点O北偏东45°;
(2)在图中画一个以A为起点的向量AB,使|AB|=4,并写出向量AB终点的集合所构成的图形.
13.如图,点D,E,F分别是△ABC的三边BC,AB,AC上的点,且都不与A,B,C重合,DF=EA.求证:△BDE∽△DCF.
参考答案
1.答案:B
2.答案:BCD
3.答案:D
4.答案:B
5.答案:B
6.答案:AD
7.答案:B
8.答案:C
9.答案:C
10.答案:ACD
11.答案:(1)DB,HC
(2)EC,DE,DB,GB
(3)EF,FB,HA
12.解析:(1)由点A在点O北偏东45°处和|OA|=42,可得出点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,可作出向量OA.
(2)向量AB终点的集合所构成的图形是以A为圆心,半径为4的圆.
13.证明:因为DF=EA,所以DF∥EA且DF=EA,故四边形AEDF是平行四边形,
所以DE∥AF,则∠BDE=∠C,
由DF∥EA,得∠B=∠FDC,故△BDE∽△DCF.
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