天津市南开区2023届高三二模数学试题 Word版含解析.docxVIP

2022-2023学年度第二学期高三年级质量监测（二）

数学试卷

本试卷共150分，考试时间120分钟.

第I卷

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.本卷共9小题，每小题5分，共45分.

参考公式：

①柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.

②球的体积公式，其中?示球的半径.

③如果事件，相互独立，那么.

④对于稁件，，，那么.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合运算的定义计算．

【详解】由已知，，

所以，

故选：B．

2.已知R，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】若，则，则成立．

而当且时，满足，但不成立；

“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

3.已知函数，则的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出，可排除A，B，C，即可得出答案.

【详解】当时，，排除A，B，C.

故选：D.

4.某车间从生产的一批零件中随机抽取了1000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从质量指标在区间的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间内的零件应抽取（）

A.30个 B.40个 C.60个 D.70个

【答案】C

【解析】

【分析】由分层抽样按比例计算．

【详解】设质量指标在区间内的零件应抽取个，则

，解得，

故选：C．

5.已知，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指、对数函数单调性，结合中间值0，1，分析判断即可.

【详解】由题意可得：，

，且，则，

因为，则，

所以.

故选：B.

6.如图，某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的，半球的直径是，圆柱高，则该中药胶囊的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由球的体积公式和圆柱的体积公式求解即可；

【详解】由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成，

所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和，

由球体的体积为：，

圆柱体积为：，

所以浮球的体积为：.

故选：B.

7.已知拋物线的准线过双曲线的左焦点，点为双曲线的渐近线和拋物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线的标准方程求出准线方程即可求出双曲线的左焦点，即可求；由为双曲线的渐近线和拋物线的一个公共点，到抛物线焦点的距离为5，可求出点的坐标，把点代入双曲线的渐近线方程即可得出与相等，再根据即可求解.

【详解】

由题意知，拋物线的准线方程为，所以双曲线的左焦点坐标为，所以双曲线的.

又因为点为双曲线的渐近线和拋物线的一个公共点，若到抛物线焦点的距离为5，所以，所以，代入抛物线方程即可得.

因为在双曲线的渐近线方程上，所以，又因为双曲线中，，所以，

所以双曲线的方程为：.

故选：D

8.在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（）

A.4 B.8 C.12 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】求出，由已知求出点的轨迹为圆，再由平面向量的平行四边形法则得出，的最大值即圆心到定点的距离加上半径，代入化简求值即可．

【详解】，，所以，则，

又因为，

所以，所以

由可得，点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，

取的中点，则，

所以，

故选：A

9.已知函数，给出下列结论：

①；

②将的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于原点对称；

③若，则；

④对，有成立

其中正确结论的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】由函数周期性判断①，由对称性判断②，由单调性判断③，取为已知区间内两个最小值点，为最大值点，验证不等式成立，然后可判断④．

【详解】易知函数的最小正周期是，①正确；

将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象的函数解析式是，图象关于点对称，不关于原点对称，②错；

时，，因此在上单调递增，③正确；

时，，因此或时，取得最小值，时，取得最大值3，取，则成立，

因此，有成立，④正确，

共有3个命题正确．

故选：C．

第II卷

二、填空