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初中数学·深度学习

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第三章一元一次方程

《第一单元课时2一元一次方程及方程的解》学历案

【学习主题】第一单元课时2一元一次方程及方程的解

【学习课时】1课时

【课标要求】

能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

能解一元一次方程.

【学习目标】

1.了解一元一次方程的定义，根据方程的定义求待定字母的值.

2.理解方程的解的含义，会根据解的定义检验一个数是否为方程的解，把解代入方程，求待定字母系数的值或者代数式的值.

3.体会整体代入求值方法，建立方程思想.

【评价任务】

标准

方式

1.能利用定义判断给定方程是否是一元一次方程.

完成活动一/四

2.能检验一个数是否是给定方程的解.

完成活动二/四

3.能根据方程解的定义求代数式的值（直接求值）.

完成活动三/四

4.能根据一元一次方程的定义确定字母系数的取值（范围）.

完成活动一/四

5.能根据方程解的定义求代数式的值（整体代入求值）.

完成活动四

【学习过程】

【资源与建议】

1.明确一元一次方程是具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程.理解“元”与“次”的含义，了解整式方程的命名是根据未知数的个数定“元”，根据含有未知数的项的最高次数定方程的“次”数，整式方程一般是按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数进行分类，一元一次方程是最简单的整式方程.

学生会根据一元一次方程的定义判断一个方程是否是一元一次方程，根据一元一次方程的元、次的定义确定字母系数的取值（待定系数法），理解解方程与方程的解，会检验一个数是否是方程的解，会利用方程解的定义求代数式的值.

学生对于“元”接受很快，对于“次”认识可以类比多项式的次数，要求等号两边都是整式，未知数的次数是“1次”，其他字母作为系数.对于一元一次方程的认识从四个关键词上理解：①“方程”——等式；②整式（隐含的）；③“一元”；④“一次”.在做判断时教师不要出一些不易辨别的情况，只在这四方面进行辨别即可.

在利用一元一次方程定义求待定字母的值时，学生由于不理解，开始没有考虑未知数的系数不能为0，分析讲解后学生明确了一元一次方程的一般形式为，是未知数，是满足的常数，为任意值的常数.

2.本主题的学习流程：回顾一元一次方程的定义→会根据解的定义检验一个数是否为方程的解→把解代入方程，求待定字母系数的值或者代数式的值→体会整体代入求值方法，建立方程思想.

3.重点：理解一元一次方程中“元”“次”的含义，利用定义解决问题，理解方程的解的定义，利用定义解决相关问题.

难点：理解一元一次方程及方程的解的定义，利用待定系数法解决相关问题.

一、学习准备

1.回顾一元一次方程的定义.

2.通过预习，你提出了哪些问题？

二、学习新知

活动一知识回顾（指向目标1、4）

1.回顾一元一次方程的定义，叙述写出.

2.若下列关于的方程是一元一次方程，分别求出常数或的值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

活动二思考探究（指向目标2）

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数.

怎么解出来方程呢？

观察思考：

对于第1节课中的方程，

整理后得.

可以发现，当时，的值是34，

这时方程等号左右两边相等.

叫做方程的解.

解方程就是求出使方程中等号左右___________的未知数的值，这个值就是方程的解.

一元方程的解也叫做方程的根.

例如，方程的解是_________.

做一做：=1000和=2000中哪一个是方程的解？

活动三典型例题（指向目标3）

若关于的方程的解为，求代数式的值.

活动四练习巩固（指向目标1、2、3、4、5）

1.若关于的方程是一元一次方程，求的值.

2.若是关于的一元一次方程，求的值.

3.不解方程，检验和是否是方程的解.

4.已知是方程的解，求的值.

5.若关于的方程的解为，求代数式的值.

活动五总结归纳

根据前面的例题及练习，小结本节课学习的知识内容、方法和思想：

【达标检测】

1.（检测目标1）下列各式中，是一元一次方程的是（）

A.B.C.D.

2.（检测目标1）下列方程是一元一次方程的有_________________（填序号）.

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）.

3.（检测目标3）若是关于的一元一次方程，那么=___________.

4.（检测目标4）若是关于的一元一次方程，那么=_____，=_____.

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