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18.2勾股定理的逆定理
教学目标
(一)知识与技能
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法。
2.掌握勾股定理的逆定理,会用其判定直角三角形。
(二)过程与方法
经历勾股定理的逆定理的探索过程,体会数形结合思想在解决问题中的作用。
(三)情感、态度与价值观
通过一系列富有探究性的活动,培养学生与他人合作交流的意识和探究精神。
重点难点
重点:掌握勾股定理的逆定理及其初步应用。
难点:掌握勾股定理的逆定理的证明。
教学准备
教师准备:多媒体课件
学生准备:直尺、三角板、圆规、铅笔、橡皮、作业本。
教学方法
引导发现与讲练结合。
教学过程
一、复习巩固
勾股定理:如果一个三角形是直角三角形,那么它的两条直角边的平方和,等于斜边的平方。
二、探索新知
1.动手操作:
活动1:求作△ABC,使AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm.
活动2:求作△ABC,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.
剪下三角形纸片,同桌之间互相交换,把有两条边相等的叠到一起,你有什么发现?由此你能提出怎样的猜想?
2.命题猜想:
如果在△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2,那么
△ABC是直角三角形.
3.命题证明:
证明:作△A’B’C’,使B’C’=a,∠C’=90°,A’C’=b,
则A’B’2=A’C’2+B’C’2=b2+a2(勾股定理)
又a2+b2=c2,(已知),
∴A’B’2=c2,
∵A’B’>0,∴A’B’=c,
在△ABC和△A’B’C’中,
BC=a=B’C’,
AC=b=A’C’,
AB=c=A’B’,
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
∴∠C=∠C’=90°,
∴△ABC是直角三角形。
4.勾股定理的逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
几何语言表述:
在△ABC中,如果BC2+AC2=AB2,那么△ABC是直角三角形.
5.定理的应用:
例判断下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是,指出哪条边所对的角是直角。
(1)a=7,b=24,c=25;
(2)①a=30,b=50,c=40;
②a=0.5,b=1.2,c=1.3;
(3)a=7,b=8,c=11
三、课堂练习
教材59页练习第1题
四、课堂小结
经过这节课的学习,大家总共学习了哪些内容?有什么感悟?
五、分层作业,巩固创新
必做题:教材59页练习3、4
选做题:
如图:在正方形ABCD中,F为AD的中点,
求证:BF⊥FE.
通过一节课的学习,相信大家也都累了,最后我们来做一个游戏好吗?先请同学们任意说一个正整数,老师会接着立即再说出两个正整数,能够使这三个正整数成为一组勾股数。有谁知道这其中的规律呢?请有兴趣的同学课下自己先讨论!
板书设计
勾股定理的逆定理的探究
1.定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
2.应用:根据三角形三边的长度判断其是否是直角三角形。
3.应用该定理的基本步骤。
教学反思
本节课我采用以学生为主体,引导发现、操作探究的教学设计,符合学生的认知规律和认知水平,最大限度地调动了学生学习的积极性,有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力,切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养。
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