第三章随机序列通过离散线性系统分析.ppt

随机序列通过线性系统分析

对于平稳随机序列

单位延迟aX(n)X(n-1)W(n)举例：一阶AR模型X(n)=aX(n-1)+W(n)1aa2a3a4a5??(n)1nnh(n)

系统稳定的条件：|a|1

系统的传递函数H(?)?

X(t)的均值为零，自相关函数为当m≧0时，∴具有无限长度的相关函数

功率谱分析推广到N阶AR模型X(n)=a1X(n-1)+a2X(n-2)+aNX(n-N)+W(n)功率谱为

一阶MA模型X[n]=b0W[n]+b1W[n-1]单位延迟b0X(n)W(n)b1b0b1??(n)1nnh(n)系统是稳定的，因果的。系统的冲击响应是有限长度的

系统的传递函数取b0=1,b1=1

均值为零，相关函数为

RX(m)m相关函数是有限长度的，X(n)一定是平稳的

功率谱为

M阶MA过程X(n)=b0W(n)+b1W(n-1)+…+bMW(n-M)冲激响应H(?)=b0+b1e-j?+…+bMe-jM?H(z)=b0+b1z-1+…+bMz-M=(1-z1z-1)(1-z2z-1)…(1-zMz-1)全零滤波器该滤波器也称为横向滤波器（TransversalFilter)，滤波器一定是稳定的和因果的（Stableandcausal）

M阶MA过程的均值仍为零由相关函数的偶函数性质可以得到m0的值GX(?)=?W2|b0+b1e-j?+…+bMe-jM?|2

ARMA模型a0X[n]+a1X[n-1]+…+aNX[n-N]=b0W[n]+b1W[n-1]+....+bNW[n-M]系统的传递函数系统稳定的条件：所有极点应该在单位圆之内，|pk|1，这也是渐近平稳的条件。功率谱：

例设有ARMA(2,2)模型，X(n)+1.4X(n-1)+0.5X(n-2)=W(n)-0.2W(n-1)-0.1W(n-M)其中W(n)是零均值单位方差的平稳白噪声，求该过程的自相关函数和功率谱。解系统的传递函数为

关于模型的适应性三种时间序列都具有普遍性AR模型适合表示功率谱有尖峰而没有深谷的随机信号MA模型适合表示功率谱有深谷而没有尖峰的随机信号ARMA模型适合表示功率谱既有深谷又有尖峰的随机信号