高中数学立体几何向量法归纳.ppt

XYZ例：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面A1BD∥面CB1D1题型七：面面平行或先求两平面的法向量再证明第31页,共44页，2024年2月25日，星期天例、在正方体AC1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：面AED⊥面A1FD1ABCDA1B1C1D1EFXYZ题型八：面面垂直或证明两平面的法向量垂直第32页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第33页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第34页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第35页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第36页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第37页,共44页，2024年2月25日，星期天题型九：异面直线的距离zxyABCC1即取x=1,z则y=-1,z=1,所以EA1B1第38页,共44页，2024年2月25日，星期天ABCDEFGXYZ题型十：点到平面的距离第39页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第40页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第41页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第42页,共44页，2024年2月25日，星期天练习第43页,共44页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第44页,共44页，2024年2月25日，星期天**知识要点2**知识要点2teachermyh@163.com学海无涯关于高中数学立体几何向量法归纳空间向量空间向量的运算空间向量基本定理空间向量的坐标运算加减和数乘运算共线向量共面向量空间向量的数量积知识结构夹角和距离平行和垂直第2页,共44页，2024年2月25日，星期天1、空间直角坐标系以单位正方体的顶点O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系CDBACOAByzxO为坐标原点，x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面一、基本概念第3页,共44页，2024年2月25日，星期天右手直角坐标系空间直角坐标系—Oxyz横轴纵轴竖轴第4页,共44页，2024年2月25日，星期天2、空间直角坐标系中点的坐标有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标点M（X，Y，Z）第5页,共44页，2024年2月25日，星期天如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面α,称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α,这时向量n叫做平面α的法向量.4、平面的法向量nα3、直线的方向向量第6页,共44页，2024年2月25日，星期天1、假设平面法向量的坐标为n=(x,y,z).2、根据n·a=0且n·b=0可列出方程组3、取某一个变量为常数(当然取得越简单越好),便得到平面法向量n的坐标.anb5、平面法向量的求法设a=(x1,y1,z1)、b=(x2,y2,z2)是平面α内的两个不共线的非零向量,由直线与平面垂直的判定定理知,若n⊥a且n⊥b,则n⊥α.换句话说,若n·a=0且n·b=0,则n⊥α.可按如下步骤求出平面的法向量的坐标第7页,共44页，2024年2月25日，星期天例、已知A(2,1,1),B(-2,7,0),C(6,4,-1).求平面ABC的法向量解：平面ABC的法向量为:第8页,共44页，2024年2月25日，星期天例、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.解：以A为原点建立空间直角坐标系O-xyz（如图），则O（1，1，0），A1（0，0，2），D1（0，2，2），设平面OA1D1的法向量的法向量为n=(x,y,z),由=（-1，-1，2），=（-1，1，2）得解得取z=1得平面OA1D1的法向量的坐标n=(2,0,1)AABOzyA1C1B1AxCDD1第9页,共44页，2024年2月25日，星期天5、两法向量所成的角与二面角的关系设n1、n2分别是二