重庆市巴蜀中学校2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题【解析版】.docx

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题【解析版】

注意事项：

1．作答前?考生务必将自己的学校?班级?姓名?准考证号填写在答题卡的规定位置上．

2．作答时?务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．试卷满分150分，考试时长120分钟．

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在中，角的对边分别为，若，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量满足：，则（????）

A．1 B．3 C． D．10

3．在中，角的对边分别为，若，则（????）

A． B．2 C． D．

4．在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（????）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

5．在中，角的对边分别为，若，且，则（????）

A． B． C． D．

6．键线式可以直观地描述有机物的结构，在有机化学中广泛使用．有机物“萘”可以用下左图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为下右图所示的图形．已知与为全等的正六边形．若点为右边正六边形的边界（包括顶点）上的动点，且向量，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．在中，角的对边分别为，若，又的面积，且，则（????）

A．64 B．84 C．-69 D．-89

8．已知向量满足：为单位向量，且和相互垂直，又对任意不等式恒成立，若，则的最小值为（????）

A．1 B． C． D．

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．关于同一平面内的任意三个向量，下列四种说法错误的有（????）

A．

B．若，且，则

C．若，则或

D．

10．在中，角的对边分别为，且已知，则（????）

A．若，且有两解，则的取值范围是

B．若，且恰有一解，则的取值范围是

C．若，且为钝角三角形，则的取值范围是

D．若，且为锐角三角形，则的取值范围是

11．在等腰中，已知，若分别为的垂心?外心?重心和内心，则下列四种说法正确的有（????）

A． B．

C． D．

12．在锐角中，已知角的对边分别为，且，，则下列说法正确的是有（????）

A．的外接圆的周长为

B．的周长的取值范围为

C．的面积的取值范围为

D．的内切圆的半径的取值范围为

三?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知平面向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是．

14．抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．如图：在解放碑的水平地面上的点处测得其顶点的仰角为?点处测得其顶点的仰角为，若米，且，则解放碑的高度米．

15．如图：在平行四边形中，为对角线与的交点，为直线与的交点，为直线与的交点，若，，且，则．

16．在中，角所对的边分别为，已知，若为边上的中线，且，则的面积等于．

四?解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分．解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤．

17．已知向量．

(1)若向量，求向量与向量的夹角的大小；

(2)若向量，求向量在向量方向上的投影向量的坐标．

18．在中，角的对边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，角的平分线与交于点，且，求边的值．

19．如图：在中，已知与交于点．

??

(1)用向量表示向量；

(2)过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长．

20．在中，角的对边分别为，若，又以为边长的三个正三角形的面积分别为，且．

(1)求的面积：

(2)若，求的周长．

21．为改进城市旅游景观面貌?提高市民的生活幸福指数，城建部拟在以水源为圆心空地上，规划一个四边形形状的动植物园．如图：四边形内接于圆（注：圆的内接四边形的对角互补），为动物园区，为植物园区（为了方便植物园的植物浇水灌溉，水源必须在植物园区的内部或边界上）．又根据规划已知千米，千米．

(1)若，且，求边的长为多少千米？

(2)若线段千米，求动植物园的面积（即四边形的面积）的最小值为多少平方千米？

22．定义函数的“源向量”为，非零向量的“伴随函数”为，其中为坐标原点．

(1)若向量的“伴随函数”为，求在的值域；

(2)若函数的“源向量”为，且以为圆心，为半径的圆内切于正（顶点恰好在轴的正半轴上），求证：为定值；

(3)在中，角的对边分别为，若函数的“源向量”为，且已知，求的取值范围．

1．B

【分析】

根据余弦定理得到，求