生产计划与控制03第三章随机变量与随机分布.ppt

生产计划与控制03第三章随机变量与随机分布目录引言随机变量随机分布期望与方差案例分析01引言随机变量是用来描述随机现象的数学工具，其取值是不确定的。随机变量随机分布描述了随机变量的取值概率，即某一取值出现的可能性。随机分布主题概述章节目标01理解随机变量及其分类。02掌握常见的随机分布及其概率密度函数、累积分布函数。了解随机变量的数字特征，如期望、方差、协方差等。0302随机变量离散随机变量定义离散随机变量是在可数样本空间上的概率函数。例子扔一枚骰子，得到的结果是1、2、3、4、5、6，这是一个离散随机变量。概率分布离散随机变量的概率分布可以用概率质量函数（PMF）表示。连续随机变量是在一个连续样本空间上的概率函数。定义例子概率分布测量一个设备的温度，由于温度可以无限接近任何值，这是一个连续随机变量。连续随机变量的概率分布可以用概率密度函数（PDF）表示。030201连续随机变量期望值是随机变量所有可能取值的概率加权和。定义E(X)=Σx*P(X=x)，其中x是随机变量的取值，P(X=x)是相应的概率。计算方法期望值具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b。性质随机变量的期望值03随机分布总结词二项分布适用于描述独立重复试验中成功的次数。详细描述二项分布适用于描述只有两种可能结果的独立重复试验，如抛硬币或掷骰子。在n次试验中成功的次数符合二项分布，记作B(n,p)，其中n是试验次数，p是每次试验成功的概率。二项分布泊松分布适用于描述单位时间内（或单位面积上）随机事件发生的次数。总结词泊松分布是离散概率分布，适用于描述在单位时间内随机事件发生的次数。它假设随机事件的发生是独立的，并且每个事件发生的概率相等。泊松分布的参数λ决定了随机事件的平均发生率。详细描述泊松分布总结词正态分布是一种连续概率分布，适用于描述许多自然现象和随机误差。详细描述正态分布是一种连续概率分布，在统计学中应用广泛。许多自然现象和随机误差都可以用正态分布来描述，如人类的身高、考试分数等。正态分布的曲线呈钟形，其形状由均值和标准差决定。正态分布具有一些重要性质，如中心极限定理和正态近似等。正态分布04期望与方差期望的数学表示期望通常用E来表示，计算公式为E(X)=Σ(x*P(X=x))，其中x是随机变量的所有可能取值，P(X=x)是相应的概率。期望的性质期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b，其中a和b是常数。期望的定义期望是一个概率分布中所有可能结果的加权平均值，其中每个结果都有相应的概率。期望的计算方差的定义方差是用来衡量随机变量取值分散程度的量，计算公式为D(X)=Σ[(x-E(X))^2*P(X=x)]。方差的数学表示方差通常用Var(X)或D(X)来表示。方差的性质方差具有非负性，即D(X)=0；方差具有齐次性，即D(aX)=a^2*D(X)。方差的计算030201