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证明(1)设有排列
aaabbba与b相邻对换aababb
1l1m1l1m
当ab时,经对换后的逆序数增加1,b的逆序数
a
不变;
当时,经对换后的逆序数不变,的逆序数减
abab少1.
因此对一排列进行相邻对换,将会改变该排列的奇偶性.
(2)设有排列aabbcc,将a与对换.
1la1mb1nb
aaabbbcc,
1l1m1n
证明
(2)设有排列aabbcc,将a与对换.
1la1mb1nb
aaabbbcc,
1l1m1n
证明
(2)设有排列aaabbbcc,将a与b对换.
1l1m1n
m+1次相邻对换
2
aaabbbcc,2m+1次相邻对
1l1m1n
换
1
aabbbacc,
m次相邻对换1l1m1n
因此对一排列进行任意对换,将会改变该排列的奇
偶性.证毕.完
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