2022-2023学年陕西师范大学附中高三最后一模数学试题试卷含解析.docVIP

2022-2023学年陕西师范大学附中高三最后一模数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中，满足的的系数之和为（）

A． B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

3．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

4．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

5．已知满足，，,则在上的投影为（）

A． B． C． D．2

6．设递增的等比数列的前n项和为，已知，，则（）

A．9 B．27 C．81 D．

7．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

8．设，则（）

A． B． C． D．

9．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A． B． C． D．

10．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

11．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

12．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为________.

14．平行四边形中，，为边上一点（不与重合），将平行四边形沿折起，使五点均在一个球面上，当四棱锥体积最大时，球的表面积为________.

15．如图，从一个边长为的正三角形纸片的三个角上，沿图中虚线剪出三个全等的四边形，余下部分再以虚线为折痕折起，恰好围成一个缺少上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底，则所得正三棱柱的体积为______.

16．已知集合,,则__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

18．（12分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.

19．（12分）已知函数，设为的导数，．

（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．

20．（12分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.

21．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程；

（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得．

【详解】

当时，的展开式中的系数为

．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为．

故选：B．

【点睛】

本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．

2、C

【解析】

由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是边长为的等边三角形，三棱锥的高为，所以该几何体的体积，故选C．

3、A

【解析】

投影即为，利用数量积运算即可得到结论.

【详解】

设向量与向量的夹角为，

由题意，得，，

所以，向量在向量方向上的投影为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.

4、C

【解析】

由复数除法的运算法则求出，再由模长公式