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8.5平面图形的全等变换
8.6利用变换设计图案
1、探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
2、经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程,掌握画图技能。
3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形,并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。
4、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用。
5、能够灵活运用平移旋转与轴对称的组合进行一定图案设计。
学习目标
下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”。
红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他的方式吗?
旋转
平移
先平移后旋转
轴对称后旋转
轴对称
由一个“十字”通过连续七次平移,前后的图形共同组成的。
a
b
红色部分通过两次轴对称所形成的。
你能将右图通过平移或旋转,得到左图吗?
想一想
怎样将甲图案变成乙图案?
甲
甲
乙
乙
A
B
B
A
可以先将甲图案绕图上的A点旋转,使得图案被“扶直”,然后,再沿AB方向将所得图案平移到B点位置,即可得到乙图案
还可以用什么方法把甲图案变成乙图案?
怎样将图1变成图2和图3
2
1
3
左图是由三个正三角形拼成的,它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变化而得到?
议一议
观察左图,可以看做是由什么“基本图案”经过怎样的变化形成的?(不考虑颜色)
想一想
B
A
D
C
E
1△ACD是由△ABE怎样变换得到的?
2旋转方向?
3旋转中心?
5BE的对应边?
4旋转角?
拓展
一、图形变换的几种方式
轴对称、平移、旋转及其组合
二、图形之间的变换关系
基本图案变换方式
三、用运动的观点解释图形的变化过程
你能运用平移、旋转与轴对称的观点分析下列各图形的形成过程吗?你是如何分析的?你能用自制课件演示你的分析过程吗?
1、图形之间的变化关系有哪些?
(有平移、旋转、轴对称及组合)
2、图形之间的变化关系是唯一的吗?
(一般是不唯一的,有些图形可由原图形先平移再旋转得到,也可先旋转再平移得到,可由不同的变化方式构成)
例1、欣赏图案,并分析这个图案形成的过程:
问题:
1、同一颜色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到?
2、相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过什么变换得到?
分析图案特点:是用三个不同位置的“爬虫”图案密铺而成的。因而可将一个“爬虫”绕着“爬虫”头上、腿上、脚趾上一点为中心旋转120°,则可得另一位置上的“爬虫”。
解:基本图案—三种形状、大小完全相同,但颜色不同的“爬虫”组成。
设计思路—同色的“爬虫”之间是平移关系,相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转120°而得,旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点。
关键:在图案中找到“基本图案”,并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化,检验是否形成给出图案。
例2、观察下面两幅图案,指出图案中的“基本图案”,说明整个图案是怎样形成的,你能设计出类似的图案吗?
解:图一是由一个“树”形图案通过三次平移形成的;
图二是由图形的四分之一,即三根形为“基本图案”,绕图形中心向同一方向旋转90°、180°、270°而形成的。
基本过程为:先观察具体的对称、平移、旋转现象,再分析、归纳并概括出对称、平移、旋转的整体规律和基本性质,然后在对称、平移、旋转的图案设计、欣赏、简单的应用中,进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。
关键:在图案中找到“基本图案”,并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化,检验是否形成给出的图案。
你能用两个圆、两个三角形、
两条平行线设计出一些简单的图案,并标明你的设计意图吗?
解:1平移关系:
两盏电灯两杯冰淇凌
随堂练习
2旋转关系:
错位倒置等价交换
3轴对称关系:
一辆小车外星人的脸
4创意设计:
穿越云霞的山
归纳:运用平移、旋转、轴对称进行图案设计的步骤:
1、选择基本图形;
2、制定设计思路;
3、遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变化,便可得到相应的图案。
1、四环商标的图案可以看成是以一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的?
试用两种方法分析它的形成过程。
解:法一:以其中一个圆环为“基本图案”经过三次平移而形成。
法二:以中间一个圆环为“基本图案”先作平移,前后将所得图形“基本图案”圆心为中心分别旋转120°、240°前后所形成。
观察图二与图三,可以看成是以一个什么图案为“基本图案”经过怎样的变换形成的?
2、解:图2可以看成是以其中的一支图案为“基本图案”,绕图案中心,按同一方向
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