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2024年北京市101中学中考数学零模试卷
一.选择2*8=16
1.(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是
A.圆柱 B.五棱柱 C.长方体 D.五棱锥
2.(2分)根据第七次全国人口普查结果显示,居住在我国大陆31个省、自治区、直辖市(以下简称省份)接受普查登记人员合计约14.3亿人,将1430000000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
3.(2分)实数在数轴上对应点的位置如图所示.若实数满足,,则的值可以是
A. B. C.1 D.3
4.(2分)如图,直线,相交于点,若,,则的度数为
A. B. C. D.
5.(2分)如图,是半圆的直径,点,在半圆上.若,则的度数为
A. B. C. D.
6.(2分)投掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子向上一面的点数之和为6的概率是
A. B. C. D.
7.(2分)如图,等边三角形的边长为2,点,在上,点在内,的半径为.将绕点逆时针旋转,在旋转过程中得到两个结论:①当点第一次落在上时,旋转角为;②当第一次与相切时,旋转角为.则结论正确的是
A.① B.② C.①② D.均不正确
8.(2分)如图,在等腰直角三角形中,,,点为斜边上的中点,点,分别在直角边,上运动(不与端点重合),且保持,连接,,.设,,.在点,的运动过程中,给出下面三个结论:
①;
②;
③,且等号可以取到.
上述结论中,所有正确结论的序号是
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
二、填空2*8=16
9.(2分)若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是.
10.(2分)因式分解:.
11.(2分)若点,都在二次函数的图象上,则与的大小关系是:(填“”,“”或“”.
12.(2分)如图,,是的切线,,为切点,点在上,若,则.
13.(2分)在平面直角坐标系中,若反比例函数的图象经过点和点,则的值为.
14.(2分)如图,菱形的对角线交于点,点为的中点,连接.若,,则的长为.
15.(2分)如图,在中,延长至点,使,连接与于点,则的值是.
16.(2分)春季是传染病的高发季节,社区负责人决定组织本社区所有居民到,两个站点接种流感疫苗.已知站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分;站点从准备至连续为人接种疫苗所需时间为分.一开始社区负责人先试着将90名居民按一定比例分配到,两个站点进行疫苗接种,结果两站点正好在相同时间完成了接种任务,则分配到站点的人数与分配到站点的人数之比为;为了使接种工作不间断进行,在前面的90名居民即将结束时,社区负责人又给站点分配了名未接种居民,站点分配了名未接种居民.为保证两站点在相同的时间完成接种任务,则的值为.
三、解答题(17-21,23题5分,22,24,25,26题6分,27,28题7分)
17.(5分)计算:.
18.(5分)解方程:.
19.(5分)已知,求代数式的值.
20.(5分)已知关于的一元二次方程.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的2倍,求的值.
21.(5分)如图,菱形的对角线,交于点,点,分别在,的延长线上,且,.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若,,求的长.
22.(6分)如图,直线与反比例函数的图象分别交于点和点.
(1)若,线段的长度是8,求点,的坐标及的值;
(2)嘉淇同学观察了三个函数图象后,大胆猜想:“当一定时,的面积一定随的增大而增大.”你认为他的猜想对吗?说明理由.
(3)在(1)的条件下,若直线与的图象有交点,与的图象无交点,请直接写出的取值范围.
23.(5分)甲、乙两个音乐剧社各有15名学生,这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动,主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试,甲、乙两个剧社学生的测试成绩(百分制)统计图如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分,表演成绩是60分,按声乐成绩占,表演成绩占计算学生的综合成绩,求这名学生的综合成绩;
(2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件:首先,两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过;其次,两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分.那么乙剧社(填“符合”或“不符合”入选参加展演的条件;
(3)主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中,随机选择两名学生参加个人展示,那么符合条件的学生一共有人,被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是.
24.(6分)如图,是的直径,,分别与相切于点,,连接,点在的延长线上,延长,交于点.
(1)求证:;
(2)若,,,求的长.
25.(6分)装有水的水槽放置在水平台面上,其横截面是以为直径的半圆,,如图
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