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第2课时矩形的判定;1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形.
2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形.
3.能解决与矩形相关的几何问题.
◎重点:矩形的判定定理.
◎难点:解决与矩形相关的几何问题.
;有一位很有名望的木工师傅招收了两名徒弟.一天,两名徒弟各自做了一扇门框.做完之后,师傅让他们各自想办法量一量自己做的门框够不够标准,是不是矩形.同学们,你们有办法么?这节课,我们就来学习如何判定一个四边形为矩形.
;矩形的判定定理1
阅读课本本课时第一个“思考”及其前面的内容,回答下列问题.
1.如图,若?ABCD的对角线
AC=BD,思考:
;(1)△BAC与△ABD全等吗?为什么?
?
(2)由(1)可知∠DAB=,由AD∥BC可知∠DAB+
=,于是,这两个角都是.?
(3)结论:对角线相等的平行四边形,一定有一个内角是.?
;2.回顾矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是.?
3.揭示概念:对角线相等的平行四边形是.?
学法指导要运用矩形的定义或上面的判定定理来证明一个四边形是矩形,都要先根据该四边形满足的条件说明它是平行四边形,再说明它是矩形.
;矩形的判定定理2
阅读课本本课时第二个“思考”至“练习”前面的内容,回答下列问题.
1.思考:(1)一个四边形有三个角都是直角,那么第四个角是什么角?
;(2)如图,四边形ABCD四个内角都为直角,则有∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,则四边形ABCD的两组对边有什么位置关系?四边形ABCD是不是平行四边形?
;2.结论:有三个角是直角的四边形是平行四边形,故该四边形也是.?
归纳总结矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是.?
学法指导运用该判定定理可以直接证明一个满足条件的四边形是矩形,不必先说明它是平行四边形,再说明它是矩形.
;1.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,则添加的条件可以是()
A.AB=CD B.AC=BD
C.AB=BC D.AD=BC
;2.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列条件能使四边形ABCD为矩形的是()
A.AB∥CD B.AD=BC
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
;3.小明想判断家里的门框是否为矩形,他应该()
A.测量三个角是否都是直角
B.测量对角???是否互相平分
C.测量两组对边是否分别相等
D.测量一组对角是否是直角
;矩形的判定
1.下列命题是假命题的是()
A.四个角相等的四边形是矩形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.有一个角为直角的四边形是矩形
D.三个角是直角的四边形是矩形
;2.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB=BE
B.BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
;矩形的判定与几何证明
3.如图,线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线.
(1)求证:AF与DE互相平分.
(2)当线段AF与BC满足怎样的
数量关系时,四边形ADFE为矩形?
请说明理由.
;?;?;4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB边上任意一点(不与点A、B重合),过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交AC、BC于点E、F,连接EF.
(1)求证:四边形ECFD为矩形.
(2)若CF=2,CE=4,求
点C到EF的距离.
;解:(1)证明:∵FD∥CA,DE∥BC,∴四边形ECFD为平行四边形.
又∵∠C=90°,∴四边形ECFD为矩形.
;?;5.如图,△ABC的三边AB=3,AC=4,BC=5,P为BC边上一动点,PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N.
(1)求证:四边形AMPN是矩形.
(2)在点P的运动过程中,MN的长度
是否存在最小值?若存在,请求出
最小值,若不存在,请说明理由.;解:(1)证明:∵AB2+AC2=32+42=52=BC2,
∴∠BAC=90°.
∵PM⊥AB于点M,PN⊥AC于点N,∴∠AMP=∠ANP=90°,
∴∠BAC=∠AMP=∠ANP=90°,∴四边形AMPN是矩形.
;?;·设题目的·
本题第(2)问涉及探究是否存在问题,这类题是一个难点.
·解题关键点·
根据矩形对角线相等的性质,将问题转化为点到直线的距离最短,利用两种方式表示△ABC的面积,由面积相等建立方程求解.
;方法归纳交流要获取足够证明一个四边形为矩形的条件,往往需要结合图形中的其他条件,进行相
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