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2022-2023学年北京理工附中高二(下)月考数学试卷(3月份)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(其中第6、7、8题包含解题视频,可扫描页眉二维码,点击对应试题进行查看)
1.(4分)复数1i
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(4分)函数.fx
A.(0,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,1)D.(1,+∞)
3.(4分)函数y=x-lnx()
A.有极大值1,无极小值B.无极大值,也无极小值C.有极小值0,极大值1
D.有极小值1,无极大值
4.(4分)在四面体O-ABC中,点P为棱BC的中点.设
4.(4分)在四面体O-ABC中,点P为棱BC的中点.设OA=a,OB=b,
A.-12a+12b+12
5.(4分)已知{an}为等比数列,Sn为其前n项和,若S2=3a1
A.7B.8C.15D.31
6.(4分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,则ua?a?
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.(4分)已知抛物线C:y2=
A.2B.3C.4
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8.(4分)设a≠0,若x=a为函数.fx
A.abB.abC.ab
9.(4分)数列{an}的通项公式为(an=
①存在正整数m,n(m≠n),使得S
②存在正整数m,n(m≠n),使得(a
③记Tn=a?a?…an(n=1,2,3,…)则数列{T?}有最小项.
其中所有正确结论的序号是()
A.①B.③C.①③D.①②③
10.(4分)已知函数fx=ex-1,
A.(-∞,-1)B.(-∞,-1]C.(-1,0)D.[-1,0)
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(其中第1、2题包含解题视频,可扫描页眉二维码,点击对应试题进行查看)
1.(4分)已知双曲线(C:x2-y2b
2.(4分)若曲线fx=a
3.(4分)已知{an}是等差数列,a?=5,且a?+2,a?+4
4.(4分)已知函数fx=ln
5.(4分)已知数列{an}满足an=
①当k=
②当12
③当0
④当k1
请写出正确的命题的序号.
三、解答题(共4小题,共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
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1.(10分)已知数列a?的前n项和为S?,且
(I)求数列a?
(Ⅱ)在数列b?中,b?=5,b
2.(10分)设函数.fx=x3+bx+c,
(1)若c=0,求f(x)在区间
(2)若f(x)有三个零点,求实数c的取值范围;
(3)当f(x)有三个零点x?、x?、x?,且满足
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3.(10分)已知函数fx
(I)若a=1,求曲线
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)的最小值为1,求a的取值范围.
4.(10分)数字1,2,3,……,n(n≥2)的任意一个排列记作(
4.(10分)数字1,2,3,……,n(n≥2)的任意一个排列记作(a1a2an,设S?为所有这样的排列构成的集合.集合|任意整数i,j,1≤ij≤n,都有
(1)用列举法表示集合.A
(Ⅱ)求集合.A?
(Ⅲ)记集合.B?的元素个数为b?,证明:数列
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