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第一讲和绝对值有关的问题
知识结构框图:
绝对值的意义:
(1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作。
(2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数;
③零的绝对值是零。
说明:(Ⅰ)
说明:(Ⅰ)≥0即是一个非负数;
(Ⅱ)概念中蕴含分类讨论思想。
典型例题
例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:
则代数式|a|+||+||-||的值等于()
A.-3aB.2c-aC.2a-2bD.b
例2.已知:,,且,则的值()
A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号
例3.(分类讨论思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢?
例4.(整体思想)方程的解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.无穷多个
例5.(非负性)已知-2|与-1|互为相互数,试求下式的值.
例6.(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与,3与5,与,与3.
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:.
(2)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离
可以表示为.
(3)结合数轴求得的最小值为,取得最小值时x的取值范围为.
(4)满足的的取值范围为.
第二讲:代数式的化简求值问题
知识链接
1.“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.
2.用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值,叫做这个代数式的值。
注:一般来说,代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3.求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处,为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1.若多项式的值与x无关,
求的值.
例2.2时,代数式的值为8,求当2时,代数式的值。
例3.当代数式的值为7时,求代数式的值.
例4.已知,求的值.
例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差异:A公司,年薪一万元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪五千元,每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利?
例6.三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且,
则的值是。
1728394
1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
(1)“17”在射线上,
“2008”在射线上.
(2)若n为正整数,则射线上数字的排列规律可以用含n的
代数式表示为.
例8.将正奇数按下表排成5列:
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行1357
第二行1513119
第三行17192123
第四行31292725
根据上面规律,2007应在
A.125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列
例9.(2006年嘉兴市)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则:
26
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…
若n=449,则第449次“F运算”的结果是.
第三讲:与一元一次方程有关的问题
一、典型例题
例1.若关于x的一元一次方程=1的解是1,则k的值是()
A.B.1C.-D.0
例2.若方程35=4和方程的解相同,则a的值为多少?
例3.(方程与代数式联系)
a、b、c、d为实数,现规定一种新的运算.
(1)则的值为;(2)当时,=.
例4.(方程的思想)如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()
不考虑瓶子的厚度.
不考虑瓶子的厚度.
A.B.C.D.
例5.小杰到食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一
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