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成都外国语学校高2021级高考模拟试题(一)
数学(文)
本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4页,共4页.
满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.命题,的否定是()
A., B.,
C., D.,
3.定义运算,则满足(i为虚数单位)的复数z在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知函数(,,)的部分图象如图所示,则的解析式是()
A. B.
C. D.
5.如图,是水平放置的用斜二测画法画出的直观图(图中虚线分别与轴和轴平行),,,则的面积为()
A. B. C.24 D.48
6.O在的内部,D为AB的中点,且满足,则的面积与的面积的比值为()
A.3 B.4 C.5 D.6
7.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()
A., B., C., D.,
8.若,则()
A. B. C. D.
9.已知函数,若等差数列的前n项和为,且,,则()
A. B.0 C.2024 D.4048
10.某同学制作了一个工艺品,如图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一截面圆的周长为,则原来被截之前的球的表面积为()
A. B. C. D.
11.抛物线的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足,P为线段AB的中点,设P在l上的射影为Q,则的最大值是()
A. B. C. D.
12.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出以下4个命题:
(1)若,则
(2)若,则一定为直角三角形
(3)若,,,则外接圆半径为
(4)若,则一定是等边三角形
则其中真命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若曲线在处的切线经过点,则实数__________.
14.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位:分).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则__________.
15.若x,y满足且的最小值为,则k的值为__________.
16.已知椭圆与双曲线(,)有相同的左右焦点,,若点P是与在第一象限内的交点,且,设与的离心率分别为,,则的取值范围为__________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分)已知为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求.
18.(本小题12分)刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查,并从参与者中随机抽取200人(中老年、青少年各100人),根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
上图有两个数据没有标注清晰(即图中a,b),但已知此直方图的满意度的中位数为68.
(1)求a、b的值;并据此估计这200人满意度的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人,判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关;
附:,.
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
19.(本小题12分)直三棱柱中,,E,F分别是,BC的中点,,D为棱上的点.
(1)证明:;
(2)当D为中点时,求.
20.(本小题12分)已知T是上的动点(A点是圆心).定点,线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹;
(2)设P点(不在x轴上)在处的切线是l,过坐标原点O点做平行于l的直线,交直线PA于点C.试求的取值范围.
21.(
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