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高中数学高二年级;;学习目标
1、能利用导数解决实际问题中的最优化问题.
2、通过利用导数解决实际问题,学会将实际问题转化为数学问题的方法,掌握利用导数求解实际问题中的最值问题的方法.
3、通过本节课的学习,进一步体会数学是从实际中来,又将应用于实践中去,体验数学的应用价值,从而提高学习数学的兴趣,坚定学好数学的信心.;例一:现有一块边长为a的正方形铁板,如果从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形,做成一个长方体形的无盖容器,为使其容积最大,截下的小正方形边长应为多少?;答:当截下的正方形边长为时,容积最大。;例二:横截面为矩形的横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽度和高度应是多少?;检验:;思考:以上解题过程可看出,当题目中有多个变量时,首先需要消元,将多个变量均用一个变量表示,才能采用导数方法来解题,那么能否在建模时就尽量减少变量个数呢?;题目解析:三种方法都可以解决这个问题,但各有千秋。可见在掌握导数实际应用的步骤之后,大家要注重筛选最优解题方法,这关键在于选取最恰当的变量,以便于进行求导。;例三:已知电源的电动势为E,内电阻为r,问当外电阻R取什么值时,输出的功率最大。;从物理实验角度思考,该模型的意义就是当一定时,输出功率P由负载电阻R的大小决定。因此R一定有一个适当的数值,使得输出功率最大。进而转化成了数学中的最值问题。
;课堂练习;1、一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1海里所需的费用总和最小?;令q′=0,解得v=20.∵当v20时,q′0;
当v20时,q′0,
∴当v=20时,q取得最小值,又v=20符合实际意义。
所以速度为20海里/时,航行1海里所需费用总和最小.;2、;(1)用导数解决最优化问题,要正确引入变量,将所求对象表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值.
(2)利用导数解决生???中优化问题的一般步骤:
①审题(找关系):分析实际问题中各量之间的等量关系;
②建模(写关系):写出实际问题中变量之间的函数关系y=f(x);
③求解(求导):求函数的导数f′(x),解方程f′(x)=0;
④检验(实际意义):比较函数在区间端点和使f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值;
⑤结论:回归实际问题,写出答案.;
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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