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2022-2023学年浙江省宁波市慈溪实验中学八年级(下)期中
数学试卷
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是()
A. B. C. D.
2.(3分)某细胞的直径约为0.000123毫米,将0.000123用科学记数法表示为()
A.0.123×10﹣3 B.1.23×10﹣3
C.123×10﹣6 D.1.23×10﹣4
3.(3分)下列分式中,最简分式是()
A. B. C. D.
4.(3分)下列因式分解正确的是()
A.a3+a2+a=a(a2+a) B.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2
C.﹣2a2+4a=﹣2a(a+2) D.x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1
5.(3分)下列运算正确的是()
A.a2?a3=a6 B.(a+3)2=a2+9
C.(2xy2)3=2x3y6 D.a5÷a2=a3
6.(3分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=5()
A.13 B.14 C.15 D.16
7.(3分)将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍,分式的值()
A.扩大3倍 B.缩小为原来的
C.不变 D.无法确定
8.(3分)如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若∠1:∠2=4:3,则∠3的度数是()
A.100° B.105° C.108° D.144°
9.(3分)如图,利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度,再按右图方式放置,测量的数据如图()
A.73cm B.74cm C.75cm D.76cm
10.(3分)已知m,n均为正整数且满足mn﹣2m﹣3n﹣20=0,则m+n的最小值是()
A.20 B.30 C.32 D.37
二.填空题(每小题4分,共24分)
11.(4分)因式分解:a3﹣9a=.
12.(4分)若分式的值为0,则x=.
13.(4分)若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解.
14.(4分)一块长为a(cm),宽为b(cm)的长方形地板(如图甲),若移动后,两条裂缝都相距1cm(如图乙)平方厘米.
15.(4分)关于x的分式方程﹣=有增根,则k=.
16.(4分)如图,图1是一盏可折叠台灯,图2为其平面示意图,支架AB,BC为固定支撑杆,灯体CD可绕点C旋转调节,现把灯体CD从水平位置旋转到位置(如图2中虚线所示),灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB,且∠BCD﹣∠DCD′=114°.
三.解答题(共8题,共66分)
17.(6分)计算:
(1);
(2)(x+1)(x﹣3)﹣(x+1)2;
18.(6分)解方程(组):
(1).
(2).
19.(6分)先化简,再求值:,然后再从1,2,求式子的值.
20.(8分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠E.
(1)试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系?并说明理由.
(2)若CA平分∠BCE,∠B=50°,求∠A的度数.
21.(8分)临近春节,水果持续畅销.某水果商购进第一批30箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果,共花费2700元,水果商又购进第二批50箱粑粑柑和40箱冰糖心苹果,共花费4800元.
(1)请你计算粑粑柑.冰糖心苹果每箱进价各多少元?
(2)水果商以粑粑柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售,50箱粑粑柑和20箱冰糖心苹果很快销售完.接下来,水果商下调冰糖心苹果价格的10%,再次下调冰糖心苹果价格的10%销售完剩下的箱,水果商销售第二批水果获得的利润是多少?
22.(10分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)观察图2,请你写出下列三个代数式(a+b)2,(a﹣b)2,ab之间的等量关系为.
(2)运用你所得到的公式,计算:若m、n为实数,且mn=﹣3,试求m+n的值.
(3)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,两正方形的面积和S1+S2=32,求图中阴影部分面积.
23.(10分)数学教科书中这样写道:
“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,再减去这个项,使整个式子的值不变,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值
例如:x2+2x﹣3=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4;
例如求
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