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2022-2023学年湖南省新课标高三全真数学试题模拟试卷(19)
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数的导函数,且满足,若在中,,则()
A. B. C. D.
2.已知,则()
A. B. C. D.
3.已知点为双曲线的右焦点,直线与双曲线交于A,B两点,若,则的面积为()
A. B. C. D.
4.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()
A.8 B.7 C.6 D.4
5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B.64 C. D.32
6.如图,在直三棱柱中,,,点分别是线段的中点,,分别记二面角,,的平面角为,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
7.已知函数的图象如图所示,则下列说法错误的是()
A.函数在上单调递减
B.函数在上单调递增
C.函数的对称中心是
D.函数的对称轴是
8.在中,内角所对的边分别为,若依次成等差数列,则()
A.依次成等差数列 B.依次成等差数列
C.依次成等差数列 D.依次成等差数列
9.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()
A.π B.π C.π D.2π
10.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
11.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
12.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()
A.2或 B.3或 C.4或 D.5或
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在中,,,,则__________.
14.函数的定义域是____________.(写成区间的形式)
15.边长为2的菱形中,与交于点O,E是线段的中点,的延长线与相交于点F,若,则______.
16.已知直角坐标系中起点为坐标原点的向量满足,且,,,存在,对于任意的实数,不等式,则实数的取值范围是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在锐角中,分别是角的对边,,,且.
(1)求角的大小;
(2)求函数的值域.
18.(12分)设函数.
(1)解不等式;
(2)记的最大值为,若实数、、满足,求证:.
19.(12分)已知函数,的最大值为.
求实数b的值;
当时,讨论函数的单调性;
当时,令,是否存在区间,,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.
20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求的极坐标方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)设分别交于两点(与原点不重合),求的最小值.
21.(12分)已知不等式对于任意的恒成立.
(1)求实数m的取值范围;
(2)若m的最大值为M,且正实数a,b,c满足.求证.
22.(10分)已知椭圆的离心率为,且过点,点在第一象限,为左顶点,为下顶点,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求点的坐标.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据的结构形式,设,求导,则,在上是增函数,再根据在中,,得到,,利用余弦函数的单调性,得到,再利用的单调性求解.
【详解】
设,
所以,
因为当时,,
即,
所以,在上是增函数,
在中,因为,所以,,
因为,且,
所以,
即,
所以,
即
故选:D
【点睛】
本题主要考查导数与函数的单调性,还考查了运算求解的能力,属于中档题.
2、C
【解析】
利用诱导公式得,,再利用倍角公式,即可得答案.
【详解】
由可得,∴,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查诱导公式、倍角公式,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意三角函数的符号.
3、D
【解析】
设双曲线C的左焦点为,连接,由对称性可知四边形
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