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广西钦州市灵山县2023-2024学年高考冲刺模拟数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
2.的图象如图所示,,若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合,则可取的值的是()
A. B. C. D.
3.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()
A.3 B.5 C.7 D.9
4.已知函数的图像向右平移个单位长度后,得到的图像关于轴对称,,当取得最小值时,函数的解析式为()
A. B.
C. D.
5.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A. B. C. D.
6.已知向量与的夹角为,,,则()
A. B.0 C.0或 D.
7.双曲线:(,)的一个焦点为(),且双曲线的两条渐近线与圆:均相切,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
8.已知命题:使成立.则为()
A.均成立 B.均成立
C.使成立 D.使成立
9.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是()
A.29 B.30 C.31 D.32
10.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件,则该木件的体积()
A. B. C. D.
11.已知锐角满足则()
A. B. C. D.
12.若,则下列关系式正确的个数是()
①②③④
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知点为双曲线的右焦点,两点在双曲线上,且关于原点对称,若,设,且,则该双曲线的焦距的取值范围是________.
14.数据的标准差为_____.
15.若双曲线的两条渐近线斜率分别为,,若,则该双曲线的离心率为________.
16.的展开式中的系数为__________(用具体数据作答).
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)健身馆某项目收费标准为每次60元,现推出会员优惠活动:具体收费标准如下:
现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数,得到数据如下:
假设该项目的成本为每次30元,根据给出的数据回答下列问题:
(1)估计1位会员至少消费两次的概率
(2)某会员消费4次,求这4次消费获得的平均利润;
(3)假设每个会员每星期最多消费4次,以事件发生的频率作为相应事件的概率,从会员中随机抽取两位,记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为,求的分布列及数学期望
18.(12分)某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
维修次数
2
3
4
5
6
甲设备
5
10
30
5
0
乙设备
0
5
15
15
15
(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和,求和的分布列;
(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.
19.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上是单调函数,试求的取值范围;
(2)若函数在区间上恰有3个零点,且,求的取值范围.
20.(12分)在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的
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