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广西田阳高中2024届高考数学全真模拟密押卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,则()
A. B.
C. D.
2.正方形的边长为,是正方形内部(不包括正方形的边)一点,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
3.已知函数,,且在上是单调函数,则下列说法正确的是()
A. B.
C.函数在上单调递减 D.函数的图像关于点对称
4.在三棱锥中,,,P在底面ABC内的射影D位于直线AC上,且,.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上,则球Q的半径为()
A. B. C. D.
5.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()
A. B.
C. D.
6.已知定义在上的函数满足,且当时,,则方程的最小实根的值为()
A. B. C. D.
7.把函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若函数是偶函数,则实数的最小值是()
A. B. C. D.
8.已知命题:使成立.则为()
A.均成立 B.均成立
C.使成立 D.使成立
9.已知、是双曲线的左右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,若点在以线段为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知数列{an}满足a1=3,且a
A.22n-1+1 B.22n-1-1
12.“且”是“”的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则的值为__.
14.定义,已知,,若恰好有3个零点,则实数的取值范围是________.
15.已知双曲线(,)的左,右焦点分别为,,过点的直线与双曲线的左,右两支分别交于,两点,若,,则双曲线的离心率为__________.
16.已知函数的定义域为R,导函数为,若,且,则满足的x的取值范围为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,若的解集为.
(1)求的值;
(2)若正实数,,满足,求证:.
18.(12分)在中,内角的对边分别是,满足条件.
(1)求角;
(2)若边上的高为,求的长.
19.(12分)已知函数,其中.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)求证:.
20.(12分)已知点是抛物线的顶点,,是上的两个动点,且.
(1)判断点是否在直线上?说明理由;
(2)设点是△的外接圆的圆心,点到轴的距离为,点,求的最大值.
21.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=CB=C1C=1,M,N分别是AB,A1C的中点.
(1)求证:直线MN⊥平面ACB1;
(2)求点C1到平面B1MC的距离.
22.(10分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
先确定集合中的元素,然后由交集定义求解.
【详解】
,.
故选:A.
【点睛】
本题考查求集合的交集运算,掌握交集定义是解题关键.
2、C
【解析】
分别以直线为轴,直线为轴建立平面直角坐标系,设,根据,可求,而,化简求解.
【详解】
解:建立以为原点,以直线为轴
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