2022-2023学年湖北省鄂州市泽林中学高三冲刺模拟（5）数学试题含解析.docVIP

2022-2023学年湖北省鄂州市泽林中学高三冲刺模拟（5）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）

A．乙的数据分析素养优于甲

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙

D．甲的六大素养中数据分析最差

3．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

4．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

6．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

8．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）

A． B． C． D．

9．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

10．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

11．若直线的倾斜角为，则的值为（）

A． B． C． D．

12．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到县的分法有（）

A．6种 B．12种 C．24种 D．36种

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，若向量与共线，则________.

14．在四面体中，分别是的中点．则下述结论：

①四面体的体积为；

②异面直线所成角的正弦值为；

③四面体外接球的表面积为；

④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．

其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）

15．已知实数x，y满足，则的最大值为____________.

16．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)

（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；

（Ⅱ）若正实数a，b满足1a+1

18．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且.

（1）求证：平面ACE；

（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？

19．（12分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：

（1）逐份检验，则需要检验n次；

（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.

（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；

（2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用