高三数学复习练习：第十二章推理与证明、算法、复数第5讲.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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基础巩固题组

(建议用时:30分钟）

一、选择题

1。（2015·福建卷)若（1＋i)＋（2－3i）＝a＋bi(a,b∈R，i是虚数单位），则a,b的值分别等于（)

A。3，－2 B.3，2

C.3,－3 D.－1，4

解析（1＋i）＋(2－3i）＝3－2i＝a＋bi,∴a＝3，b＝－2，故选A。

答案A

2。(2016·四川卷）设i为虚数单位，则（x＋i)6的展开式中含x4的项为(）

A。－15x4 B。15x4

C.－20ix4 D。20ix4

解析展开式中含x4的项为第三项,∴T3＝Ceq\o\al（2,6)·x4·i2＝－15x4.

答案A

3.(2016·山东卷）若复数z＝eq\f(2,1－i)，其中i为虚数单位,则＝（）

A。1＋i B。1－i C.－1＋i D。－1－i

解析∵z＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(2（1＋i）,(1－i)（1＋i)）＝1＋i，∴＝1－i,故选B。

答案B

4.(2015·安徽卷)设i为虚数单位,则复数(1－i)（1＋2i）＝(）

A.3＋3i B。－1＋3i C。3＋i D。－1＋i

解析（1－i）（1＋2i）＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.

答案C

5.（2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i）（a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数,则a＝()

A.－3 B。－2 C。2 D.3

解析因为（1＋2i）(a＋i)＝a－2＋（2a＋1)i，所以a－2＝2a＋1,解得a＝－3,故选A。

答案A

6。复数eq\f（1－i,2－i）对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C。第三象限 D.第四象限

解析复数eq\f（1－i,2－i)＝eq\f（(1－i）（2＋i），(2－i)（2＋i）)＝eq\f(3,5）－eq\f(1，5）i，∴其对应的点为eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3，5），－\f(1,5))），在第四象限,故选D。

答案D

7.（2017·北京东城综合测试)若复数（m2－m）＋mi为纯虚数，则实数m的值为（)

A。－1 B。0 C.1 D.2

解析因为复数(m2－m)＋mi为纯虚数，所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(m2－m＝0，,m≠0，）)解得m＝1，故选C.

答案C

8。已知复数z＝eq\f(1＋2i,2－i)(i为虚数单位)，则z的虚部为（）

A。－1 B。0

C。1 D.i

解析∵z＝eq\f(1＋2i,2－i）＝eq\f(（1＋2i）(2＋i），（2－i）(2＋i))＝eq\f（5i,5)＝i，故虚部为1。

答案C

9.设z是复数，则下列命题中的假命题是()

A.若z2≥0，则z是实数 B。若z2＜0，则z是虚数

C。若z是虚数，则z2≥0 D.若z是纯虚数，则z2＜0

解析举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C。

答案C

10.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（）

A。若|z1－z2|＝0，则1＝2

B.若z1＝2，则1＝z2

C。若｜z1｜＝|z2｜，则z1·1＝z2·2

D.若｜z1｜＝|z2|，则zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al（2，2)

解析A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2，成立.B中，z1＝2，则1＝2成立。C中，｜z1｜＝|z2｜，则｜z1｜2＝｜z2|2，即z11＝z22，C正确.D不一定成立,如z1＝1＋eq\r（3)i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2｜,但zeq\o\al（2，1)＝－2＋2eq\r(3）i，zeq\o\al（2,2)＝4，zeq\o\al（2,1)≠zeq\o\al（2,2）.

答案D

11。（2015·全国Ⅱ卷）若a为实数，且eq\f(2＋ai,1＋i）＝3＋i，则a等于()

A.－4 B.－3 C.3 D。4

解析由eq\f（2＋ai,1＋i）＝3＋i,得2＋ai＝（3＋i）(1＋i）＝2＋4i，即ai＝4i,因为a为实数，所以a＝4.故选D。

答案D

12。（2017·河北省三市联考)若复数z＝eq\f（a＋3i,i)＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(）

A.－4 B.－3 C.1 D.2

解析因为z＝eq\f（a＋3i，i）＋a＝(3＋a）－ai在复平面上对应的点在第二象限，所以a〈－3，选A。

答案A

二、填空题

13。（2016·江苏卷）复数z＝（