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2.(2)(9分)
解:(i)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB,由运动学公式有
vB= ①
将h=0.8m代入上式,得
vB=4m/s ②
(ii)设两球相碰前后,A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′=0),B球的速度分别为v2和v2′,由运动学规律可得
v1=gt ③
由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变。规定向下的方向为正,有
mAv1+mBv2=mBv2′ ④
mAv+mBv=mB ⑤
设B球与地面相碰后的速度大小为vB′,由运动学及碰撞的规律可得
vB′=vB ⑥
设P点距地面的高度为h′,由运动学规律可得
h′= ⑦
联立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知条件可得
h′=0.75m ⑧
2(i)在一段很短的时间内,可以为喷泉喷出的水柱保持速度不变。
该时间内,喷出水柱高度: ①
喷出水柱质量: ②
其中为水柱体积,满足: ③
由①②③可得:喷泉单位时间内喷出的水的质量为
(ii)设玩具底面相对于喷口的高度为
由玩具受力平衡得: ④
其中,为玩具底部水体对其的作用力.
由牛顿第三定律: ⑤
其中,为玩具时其底部下面水体的作用力
为水体到达玩具底部时的速度
由运动学公式: ⑥
在很短时间内,冲击玩具水柱的质量为
⑦
由题意可知,在竖直方向上,对该部分水柱有
动量定理 ⑧
由于很小,也很小,可以忽略
⑧式变为 ⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得
26.(20分)
设子弹初速度为,射入厚度为2d的钢板后,最终钢板和子弹的共同速度为V,由动量守恒得
①
解得
此过程中动能损失为
②
解得
分成两块钢板后,设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为和V1,由动量守恒得
③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,射穿第一块钢板的动能损失为,由能量守恒得
④
联立①②③④式,且考虑到必须大于,得
⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为2,由动量定恒得
⑥
损失的动能为
⑦
联立①②⑤⑥⑦式得
⑧
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力,由⑧式可得,射入第二块钢板的深度x为
⑨
21.
2.(2)=1\*GB3①P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置
M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置
N点是小球2落点的平均位置
=2\*GB3②小球从槽口C飞出后作平抛运动的时间相同,假设为t,则有
小球2碰撞前静止,即
=3\*GB3③OP与小球的质量无关,OM和ON与小的质量有关
24.解:设:小球m的摆线长度为l
小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒:=1\*GB3①
m和M碰撞过程满足:=2\*GB3②
=3\*GB3③
联立=2\*GB3②=3\*GB3③得:=4\*GB3④
说明小球被反弹,而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞,满足:
=5\*GB3⑤
=6\*GB3⑥
解得:=7\*GB3⑦
整理得:=8\*GB3⑧
所以:=9\*GB3⑨
而偏离方向为450的临界速度满足:=10\*GB3⑩
联立=1\*GB3①=9\*GB3⑨=10\*GB3⑩代入数据解得,当n=2时,
当n=3时,
所以,最多碰撞3次
16.C
22.
14.(1)64.7(3分,答数在64.2到65.2范围内的都给分)。
(2)A、B、D(3分,不是A、B、D的均给零分。)
22参考解答:
(1)设C球与B球粘连成D时,D的速度为v1,由动量守恒,有
mv0=(m+m)v1①
当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,高此速度为v2,由动量守恒,有
2mv1=3mv2②
由①、②两式得A的速度
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为E,由能量守恒,有
撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,则有
以后弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长,设此时的速度为v4,由动量守恒,有
2mv3=3mv4⑥
当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为Ep捰衉
10.
25.
2.D
13.A、C
17.
28.解:(1)在小车朝正x方向滑行的过程
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