2022-2023学年浙江省杭州市塘栖中学高三下学期第一次综合测试数学试题含解析.docVIP

2022-2023学年浙江省杭州市塘栖中学高三下学期第一次综合测试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）

A．2或 B．3或 C．4或 D．5或

2．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

4．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

5．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．已知向量，是单位向量，若，则（）

A． B． C． D．

7．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

8．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

10．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知，，则（）

A． B． C． D．

12．将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍，再将图像向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．学校艺术节对同一类的，，，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”．

若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.

14．已知数列递增的等比数列，若，，则______.

15．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.

16．已知复数，其中为虚数单位，则的模为_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，，其中．

（1）当时，求的值；

（2）对，证明：恒为定值．

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

20．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

21．（12分）己知的内角的对边分别为.设

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

22．（10分）已知圆上有一动点，点的坐标为，四边形为平行四边形，线段的垂直平分线交于点.

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，点的坐标为，直线与轴分别交于两点，求证：线段的中点为定点，并求出面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出.

【详解】

设直线的倾斜角为，则，

所以，，即，

所以直线的方程为.当直线的方程为，

联立，解得和，所以；

同理，当直线的方程为.，综上，或.选C.

【点睛】

本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.

2、B

【解析】

根据诱导公式