河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题（含答案解析）.docx

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河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z满足，则的模为()

A．1 B． C． D．2

2．设x，，向量，，，且，，则（????）

A． B．1 C．2 D．0

3．观察下面的几何体，哪些是棱柱？（????）

A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）

C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）

4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知复数，则在复平面内对应点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．在中，角的对边分别为，已知．则角（???）

A． B． C． D．

7．在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（????）

A．0 B． C． D．

8．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法不正确的是（????）

A．底面是矩形的四棱柱是长方体

B．有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体

C．棱柱的各个侧面都是平行四边形

D．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

10．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（????）

A．，则

B．

C．若，则复数z对应的点位于第四象限

D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆

11．在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（????）

A．若为锐角三角形，则

B．若，则为等腰三角形

C．若，则

D．若，，，则符合条件的有两个

12．下列说法中正确的是（????）

A．在中，，，，若，则为锐角三角形

B．已知点是平面上的一个定点，并且，，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定通过的内心

C．已知，，与的夹角为锐角，实数的取值范围是

D．在中，若，则与的面积之比为

三、填空题

13．复数（其中为虚数单位）的虚部为.

14．在中，，，则外接圆半径为.

15．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度约为.

16．四边形中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为．

四、解答题

17．已知向量，．

(1)求；

(2)若向量，且，求向量的坐标；

(3)若向量与相互垂直，求实数的值．

18．已知复数，．

(1)若z是纯虚数，求m的值；

(2)若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值；

(3)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围．

19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.

(1)求的值；

(2)若，且的面积为，求的值.

20．（1）在复数范围内解方程；

（2）若复数满足，，求．

21．如图，在平行四边形中，，令．

(1)用表示；

(2)若，且，求．

22．记的内角，，所对的边分别为，，.已知向量，.

(1)设单位向量，若与共线，且，求；

(2)当时：

（i）若，求；

（ii）求的最小值.

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参考答案：

1．B

【分析】先由复数的除法运算计算得，进而可得模长.

【详解】复数z满足，，

所以．

故选：B．

2．D

【分析】由题知，进而解方程即可得答案.

【详解】解：因为向量，，，且，，

所以，解得，

所以.

故选：D

3．A

【分析】根据棱柱的定义分析判断即可.

【详解】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，

所以棱柱有（1）（3）（5）.

故选：A.

4．B

【分析】根据向量垂直数量积等于，结合已知条件求出，利用向量夹角公式即可求解.

【详解】由，所以，即，

因为，设向量的夹角为，

所以，所以.

故选：B.

5．A

【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的几何意义，即可求解.

【详解】由复数的运算法则，可得，所以，

所以在复平面内对应的点的坐标为.

故选：A.

6．B

【分析】利用正弦定理的边角变换，结合三角函数的恒等变换即可得解.

【详解】因为，