2022-2023学年浙江省岱山县大衢中学高三第三次联考数学试题试卷含解析.docVIP

2022-2023学年浙江省岱山县大衢中学高三第三次联考数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

2．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

3．若函数在处有极值，则在区间上的最大值为（）

A． B．2 C．1 D．3

4．已知，则p是q的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量，，若，则（）

A． B． C．-8 D．8

6．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

7．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

8．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）

A． B． C．l D．1

10．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

11．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

12．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．

14．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

15．已知数列的前项和为，且成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为______________.

16．如果函数（,且,）在区间上单调递减,那么的最大值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）已知函数．

（1）若不等式有解，求实数的取值范围；

（2）函数的最小值为，若正实数，，满足，证明：．

19．（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米．开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作．设．

（1）用表示线段并确定的范围；

（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值．

20．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；

（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，的面积为.

（1）求证：；

（2）若，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先利用向量坐标运算求解，再利用向量在向量上的投影公式即得解

【详解】

由于向量，

故

向量在向量上的投影是.

故选：A

【点睛】

本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.

2、C

【解析】

先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.

【详解】

双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.

3、B

【解析】

根据极值点处的导数为零先求出的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.

【详解】

解：由已知得，，，经检验满足题意.

，.

由得；由得或.

所以函数在