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;问题1由直线与直线的平行关系，可以得到直线的方向向量具有什么关系？;设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2???λ∈R，使得u1＝.
注意点：
(1)此处不考虑线线重合的情况.
(2)证明线线平行的两种思路：
①用基向量表示出要证明的两条直线的方向向量，通过向量的线性运算，利用向量共线的充要条件证明.
②建立空间直角坐标系，通过坐标运算，利用向量平行的坐标表示.;例1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点.求证：MN∥RS.;问题2观察下图，直线l与平面α平行，u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，u与n有什么关系？;设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，则l∥α?un?
.
注意点：
(1)证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量垂直.
(2)特别强调直线在平面外.;问题3观察下图，平面α，β平行，n1，n2分别是平面α，β的法向量，n1与n2具有什么关系？;设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β???λ∈R，使得
.;;例1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点.求证：MN∥RS.;证明方法一如图所示，建立空间直角坐标系，;又R?MN，
所以MN∥RS.;反思感悟利用向量证明线线平行的思路
证明线线平行只需证明两条直线的方向向量共线即可.;;例2在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.证明：PA∥平面EDB.;证明如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设PD＝DC＝a.
连接AC，交BD于点G，连接EG，;所以n⊥.
又PA?平面EDB，所以PA∥平面EDB.;方法二因为四边形ABCD是正方形，
所以G是此正方形的中心，;所以PA∥平面EDB.;延伸探究如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝问：在棱PD上是否存在一点E，使得CE∥平面PAB？若存在，求出E点的位置，若不存在，请说明理由.;解分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z??建立空间直角坐标系，如图.
则P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0).
假设在棱PD上存在符合题意的点E，;∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝2(y－1)＝0.;反思感悟利用空间向量证明线面平行一般有三种方法：
(1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一组基底表示.
(2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证.
(3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.;;例3已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，
求证：平面ADE∥平面B1C1F.;证明建立如图所示的空间直角坐标系，
则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)，;令z2＝2，得y2＝－1，
所以n2＝(0，－1,2).
因为n1＝n2，即n1∥n2，
所以平面ADE∥平面B1C1F.;反思感悟证明面面平行问题的方法
(1)利用空间向量证明面面平行，通常是证明两平面的法向量平行.
(2)将面面平行转化为线线平行然后用向量共线进行证明.;1.知识清单：
(1)线线平行的向量表示.
(2)线面平行的向量表示.
(3)面面平行的向量表示.
2.方法归纳：坐标法、转化化归.
3.常见误区：通过向量和平面平行直接得到线面平行，忽略条件直线不在平面内.;
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