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(x)=，C．D．(x)=+，

(x)=，

C．

D．

2022年复旦大学自主招生考试

数学试题

1．若xy1，A．

1．若xy1，

A．

D．

2．设a0，a

B．

B．

C．

1x

1+x1，函数f(x)=在(1，+)上单调递减，则f(x)

1+x

A．在(?，?1)上单调递减，在(?1，1)上单调递增

B．在(?，?1)上单调递增，在(?1，1)上单调递减

C．在(?，?1)上单调递增，在(?1，1)上单调递增

D．在(?，?1)上单调递减，在(?1，1)上单调递减

3．若要求关于x的函数lg的定义域是()，则a，b的取值范围

是________．

A．B．a0C．?4a0

D．a=b=0

4．设是有理数集，集合X={X|X=2+，a，b}，在下列集合中(1){2x|x};

(2){x/};(3){1/x|x};(4){x2|x}中和X相同的集合有________个．

A．4个B．3个C．2个D．1

个

5．设x，y，z0满足xyz+y+z=12，则++的最大值是________．

A．3B．4C．5D．6

(1,x=A,6．定义全集X的子集A的特征函数为fA(X)=〈0,x=eXA,，这里，eXA表示在

(1,x=A,

X中的补集，那末，对A，B，下列命题中不许确的是_________。

A．AB．(x)=1?，

(2)27．如果一个函数f(x)在其定义区间对任意x，y都满足f(|x+y)|不f(x)+f

(2)2

这个函数是下凹函数，下列函数

l2x,x0,(1)f(x)=2x(2)f(x)=x3(3)f(x)=(x0)(4)f(x)=〈(

l2x,x0,

中是下凹函数的有_______．

A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)

8．若实数x满足对任意正数a0，均有x21+a，则x的取值范围是________．

A．(?1，1)B．[?1，1]C．(?)D．不能确

定

x

9．设函数y=102的图象是曲线C，曲线C和C关于直线x=1对称，曲线C和C关于直1221

线y=x对称，则C是下列哪个函数的图象？

2

A．y=1?2lgxB．y=2?2lgxC．y=2lgx+1D．y=2lg

x+2

________10．下列曲线中哪一条拿住两端后不打结？

________

A．B．C．D．

11．用同样大小的一种正多边形平铺整个平面(没有重叠)，有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？______．

A．2种B．3种C．4种D．5种

12．一个菱形边长与其内切圆的直径之比为k:1(k1)，则这个菱形的一个小于的内角2

等于__________．

B．arctank2_1A．arctan(k_

B．arctank2_1

1

C．arctan()kk21

1

D．arctan

k21

(ax+by=1,

13．设a，b是实常数，则二元一次方程组〈x2y=ab,无解的充分必要条件是______．

A．2a+b=0且a