新版北师大数学九年级下第二章2.二次函数的图象与性质(二)导学案.doc

学科数学课题2.二次函数的图象与性质〔二〕主备者

参备者执教者班级九、二学生姓名

学习目标：1．会用描点法作出函数y＝ax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2+k的性质；

2．理解二次函数y＝ax2+k中a和k对函数图象的影响；理解二次函数y＝ax2与y＝ax2+k的关系。

重、难点：理解二次函数y＝ax2+k的性质。

学

前

准

备

1、二次函数的图象开口向________，对称轴为________，顶点坐标为_________，当_______时，随的增大而增大，当=_______时，的最____值为．

2、函数的图象是____________线，顶点坐标为__________，对称轴是_______，图象的开口向___________；当=_______时，函数有最_________值；在对称轴的左侧，随的增大而__________，在对称轴的右侧，随的增大而__________．

互

动

课

堂

探索合作：

1、观察与思考：

〔1〕填表：

…

－2

－1

0

1

2

…

…

4

1

0

1

4

…

y=2x2

…

…

…

…

〔2〕在图1直角坐标系中，描点并画出函数y=2x2的图象：

2-24

2

-2

4

-4

2

4

6

8

10

2

-2

4

-4

2

4

6

8

10

-6

〔3〕从点的位置看，函数y=2x2的图象与函数的图象的位置有什么关系？

结论：形如y=ax2的二次函数图像，|a|越，图像开口反而越。

2、在同一直角坐标系中，作出二次函数y＝x2，y＝x2+2，y＝x2-2的图像。

x

……

……

y＝x2

……

……

y＝x2+2

……

……

2-24-424

2

-2

4

-4

2

4

6

8

10

……

……

2-2

2

-2

4

-4

2

4

6

8

10

-6

小结：

①抛物线y＝ax2+k的开口方向由决定，当时，开口向上；当时，开口向下。

②对称轴是，当a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。且函数y当x=0时ymin=。当a时，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而。且函数y当x=0时ymax=。

③顶点坐标是〔，〕。

=4\*GB3④y＝x2的顶点坐标是〔，〕，y＝x2+2的顶点坐标是〔，〕所以y＝x2向平移个单位便可以得到y＝x2+2。y＝x2-2的顶点坐标是〔，〕所以y＝x2+2向平移个单位便可以得到y＝x2-2。

达

标

检

测

1、抛物线的开口_________,对称轴是________，顶点坐标是_______，它可以看作是由抛物线向_______平移______个单位得到的。

2、函数，当x______时，函数值y随x的增大而减小.当x______时，函数取得最____值，最____值y=______.

3、抛物线与函数的图象形状相同，且抛物线沿对称轴平行移动两个单位，就能与抛物线完全重合，那么

4、如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度，那么所得图象的关系式为____________.

5、抛物线y=-3x2上有两点A〔x，-27〕，B〔2，y〕，那么x=，y=。

6、抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为〔2，b〕，那么k=，b=。