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立体几何综合(一)
一、路径最短问题
例1、(2022春·河南·高一校联考期中)“莫言下岭便无难,赚得行人空喜欢.”出自南宋
诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》.如图是一座山的示意图,山大致呈圆锥形.山脚
呈圆形,半径为40km.山高为4015km,B是山坡SA上一点,且AB40km.为了发展旅
游业,要建设一条从A到B的环山观光公路,这条公路从A出发后先上坡,后下坡,当公路
长度最短时,下坡路段长为()
A.60kmB.126kmC.72kmD.1215km
SO3πSAl
(多选)例2、(23-24高三上·河南郑州·阶段练习)已知圆锥的侧面积为,母线,
底面圆的半径为r,点P满足,则()
AP2PS
22π
SO
A.当r1时,圆锥的体积为
3
337
B.当r时,过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为
24
C.当r1时,从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为13
l3SO
D.当时,棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动
2
—1—
例3、(23-24高二上·江西九江·期末)如图,已知正方体ABCDABCD棱长为2,其
1111
ABCCB
内壁是十分光滑的镜面.一束光线从点射出,在正方体内壁经平面11反射,又经平面
ADDACDM
11反射后,到达11的中点,则该光线所经过的路径长为.
二、柱、锥、台、球
表面积体积计算
SO
例4、(2024·河南开封·二模)已知经过圆锥的轴的截面是正三角形,用平行于底面的
SO
截面将圆锥分成两部分,若这两部分几何体都存在内切球(与各面均相切),则上、下
两部分几何体的体积之比是()
A.1:8B.1:9C.1:26D.1:27
例5、(23-24高三下·云南昆明·阶段练习)在空间中,到一定点的距离为定值的点的轨迹
为球面,已知菱形ABCD的边长为2,ABC30,P在菱形ABCD的内部及边界上运动,空
间中的点Q满足PQ1,则点Q轨迹所围成的几何体的体积为()
14141616
A.π+43B.π+4C.π+43D.π+4
33
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