【公开课教案】《函数的单调性与导数》教学设计.docxVIP

-1-

《函数的单调性与导数》教学设计

【课题】函数的单调性与导数

【教材】湘教版《高中数学》选修2-2

【课时】1课时

【教材分析】

函数的单调性与导数是湘教版选修2-2第四章第三课第一节的内容.在学习本节课之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二课中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备.

函数的单调性是高中数学中极其重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.同时，在本课第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的匡助.因此，学习本节内容具有承上起下的作用.

【学生学情分析】

课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.

在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探索来研究利用导数判定函数的单调性.

【教学目标】

知识点：1.探索函数的单调性与导数的关系;

2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间.

能力点：1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法.

2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想.

教育点：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思量、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯.

自主探索点：通过问题的探索，体味知识的类比迁移.以已知探求未知，从特殊到

普通

普通的数学思想方法.

【教学重点】

利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.

【教学难点】

⒈探索函数的单调性与导数的关系;

⒉如何用导数判断函数的单调性.

【教学方法】

启示式教学

【课时安排】1课时

【教学准备】

多媒体课件.

【教学设计说明】

-2-

根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象.

本节课的教学设计也是环绕这些目标，利用多媒体和信息技术让学生自主探究，充分参预课堂，并从中体味学习的成功和快乐.

【教学过程】

教学环节

新课引入

教师活动

提出问题：

判断函数f(x)=ex一x在

(0,+)上的单调性.

学生活动

思考以前学习过的数学知识，用已有的知识来解决.

设计目的

引导学生回顾函数的单调性概念.

函数增减性的定义是什么？

教师指出平均变化率与瞬时变化率即导数相互关系，从而引出，可以用导数研究函数的单调性.

学生思量、并举手回答.

学生得出函数的平均变化率的符号.

利用单调性的定义来解决遇到了问题从而引出导数.

让学生观察平均变化率的符号与函数单调性的联系.

新课教学

写出课题

运用逼近的思想

可以有平均变化

率得到瞬时变化

率，瞬时变化率可

以描述函数在其

附近的变化情况，

因此我们可以试

着用瞬时变化率

即导数来研究函

数的单调性.

-3-

学生观察点在区研究函数在

探索函数的导数与函数的单调性的关系

显示多媒体

判断函数f(x)=exx在

(0,+)上的单调性.

利用几何画板来研究。

首先作出函数

f(x)=exx的图象，在

(0,+)上任意选取一个点

根据对函数的单调性与导数关系的分析，提问导数的几何意义.

间(0,+)上运动.(0,+)

间(0,+)上运动.

性.

性

回答导数的几何意义.

回顾导数的几何意义，通过切线的斜率的值得到导数.

几何画板，使点在(0,+)上

运动，观察其导数值的变化情况.

学生观察导数值的变化，回答导数值的正负情况.

让学生总结导数的正负与函数的单调性的关系.让学生能了解单调性与函数的导数符号有关.

然后在负数区间选取一点，

观察该点的切线斜率的变

化.

化

动态展示