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第一章《解三角形》复习
1
第1页
正弦定理及其变形：
其中,R是△ABC外接圆半径
公式变形：
a=_______,b=________,c=________
2RsinA
2RsinB
2RsinC
小结论：
任意△ABC中,a:b:c=_________________
sinA:sinB:sinC
sinA>sinB>sinC
2
知识回顾：
第2页
余弦定理及其变形：
公式变形：
“角化边”
3
第3页
1、解三角形问题四种基本类型：
（1）知两角及一边：
求法：先求第三角,再用正弦定理求另外两边.
（2）知两边及其中一边对角：
求法：①先用正弦定理求剩下两角,再求第三边；
②先用余弦定理求第三边,再求剩下两角.
（3）知两边及其夹角：
求法：先用余弦定理求第三边,再求剩下两角.
（4）知三边：
求法：用余弦定理求三个角.
4
定理应用：
第4页
5
2、实际问题中距离、垂直高度、角度
3、判断三角形形状
4、解三角形与三角形面积综合问题
第5页
40
6
第6页
A为钝角或直角
A为锐角
a＞b
a≤b
a＜bsinA
a=bsinA
bsinA＜a＜b
一解
无解
无解
一解
两解
a≥b
一解
已知两边及其中一边对角三角形解情况：
bsinA
D
7
第7页
例2、在△ABC中,角A、B、C所对边长分别为a、b、c,已知a>c,ab=60,sinA=cosB,且该三角形面积S=15,求角A大小。
∵a>c,
∴∠C为锐角,故C=30o
8
第8页
思绪
9
第9页
解：（I）由正弦定理可得
10
第10页
11
第11页
解得a=1或a=3
12
第12页
90o
∠C=60o
13
小结：
第13页
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