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2022-2023学年广东省揭阳市惠来县第一中学高三年级三模数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知函数(,且)在区间上的值域为,则()
A. B. C.或 D.或4
3.已知复数z=2i1-i,则
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
5.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案,形若铜钱,寓意富贵吉祥.在圆内随机取一点,则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是()
A. B. C. D.
6.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到县的分法有()
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
7.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()
A. B. C. D.
8.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()
A. B. C.1 D.
9.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
10.已知集合,,则集合的真子集的个数是()
A.8 B.7 C.4 D.3
11.要得到函数的导函数的图像,只需将的图像()
A.向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
B.向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
C.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍
D.向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍
12.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.抛物线的焦点到准线的距离为.
14.已知,则=___________,_____________________________
15.若实数满足不等式组,则的最小值是___
16.为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)班已赛了1场.则目前(五)班已经参加比赛的场次为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,点.
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于点,曲线与曲线交于点,求的面积.
18.(12分)已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)函数,若对于,使得成立,求的取值范围.
19.(12分)己知,函数.
(1)若,解不等式;
(2)若函数,且存在使得成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、.
(1)证明:;
(2)若的面积,求的取值范围.
21.(12分)已知函数()
(1)函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
(2)当时,对于任意,当时,不等式恒成立,求出实数的取值范围.
22.(10分)已知等比数列中,,是和的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由余弦函数的单调性找出的等价条件为,再利用大角对大边,结合正弦定理可判断出“”是
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