高中数学第三章导数及其应用3.4导数在实际生活中的应用课件全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PP.pptxVIP

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回想:

导数在实际生活中有着广泛应用,利用导数求最值方法,能够求出实际生活中哪些最值问题？

1.几何方面应用

2.物理方面应用.

3.经济学方面应用

(面积和体积最值)

(利润最大值)

(功和功率最值)

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[基础练习]

1.用边长为48cm正方形铁皮做一个无盖铁盒时，在铁皮四角各剪去一个面积相等面积相等小正方形，然后把四边折起，就能焊接成无盖铁盒，所做铁盒容积最大时，在四边剪去小正方形边长为多少?

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[基础练习]

2.将长为104cm铁丝剪成两段，各围成长与宽之比为2:1及3:2矩形，那么这两个矩形面积之和最小值为多少?

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【例题】

1.强度分别为a,b两个光源A,B间距离为d，试问：

在连结两光源线段AB上，何处照度最小？

(照度与光强度成正比，与光源距离平方成反比).

试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题.

P点受A光源照度为

P点受B光源照度为

(k为百分比常数)

P点总照度为

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【巩固练习】

3.某企业在甲、乙两地销售一个品牌汽车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销量（单位辆）。若该企业在这两地共销售15辆车，则能取得最大利润为多少？

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▲这类优化问题解题步骤：

1.选取适当自变量建立函数模型;

(勿忘定义域！)

2.用导数求函数在定义域内极值,此极值即所求最值.

3.用实际意义作答.

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【例题】

2.经济学中,生产x单位产品成本为成本函数,记为C(x),

出售x单位产品收益称为收益函数,记为R(x),

利润是收益与成本之差,记为P(x).

(1)若C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000,则生产多少单位产品

时，边际成本C’(x)最低？

(2)若C(x)=50x+10000，产品单价p=100-0.01x,

则怎样定价可使利润最大？

[引申]怎样确定生产规模？

(数学模型)

▲阅读了解书本：P38第5行——

你了解这些图形吗？

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【巩固练习】

1.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面

宽与高比为(<1)，画面上下各留8cm空白，左右

各留5cm空白，怎样确定画面宽与高尺寸，能使宣

传画所用纸张面积最小？

x

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2.某工厂统计资料显示，次品数y依赖于日产量x，

其关系表以下：(xN*,x100)

该产品售出一件可盈利a元,但出一件次品就损失a/3元.

为获取最大利润,日产量应为多少？

●盈利总数P(x)=

a

-

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3.一列车队，每辆车长5m，速度v(km/h)，两车之间

适当间距为0.18v+0.006v2(m).问：

车速v为多少时，单位时间段内经过汽车数量最多?

(即车流量最大).

●建模：

1小时内经过汽车数量为Q

1小时内汽车旅程为

S=vt

一辆车占去路长为d

[练习]P39/4.

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1.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积

为160m2污水处理池,若池外壁造价

为112元/m,中间隔墙造价为96元/m,

池底造价为100元/m2(池壁厚度忽略不

记，且池无盖).

(1)当污水处理池长为多少时,其总造价最低？

(2)因地形限制，长、宽都不超出15m,当污水处理池

长为多少时，其总造价最低？

【课后作业】

2.如图，在施工地中心设一灯架，上面挂一

“太阳”灯,问:灯离地面多高时,可使与工地

中心距离为a圆形施工区域边上有最大照度？

(照度与cos成正比,与光源距离r平方成反比)

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