高考数学复习专题五函数与导数第3讲导数及其应用市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptxVIP

板块三专题突破关键考点专题五函数与导数第3讲导数及其应用1/53[考情考向分析]1.导数意义和运算是导数应用基础，是高考一个热点.2.利用导数处理函数单调性与极值(最值)问题是高考常见题型.2/53内容索引热点分类突破真题押题精练3/53热点分类突破4/53热点一导数几何意义1.函数f(x)在x0处导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处切线斜率，曲线f(x)在点P处切线斜率k＝f′(x0)，对应切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求曲线切线要注意“过点P切线”与“在点P处切线”不一样.5/53例1(1)(·全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处切线方程为A.y＝－2x B.y＝－xC.y＝2x D.y＝x√解析答案6/53解析方法一∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立，即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立，∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0，0)处切线方程为y＝x.故选D.7/53方法二∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数，∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数，∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1，∴曲线y＝f(x)在点(0，0)处切线方程为y＝x.故选D.8/53(2)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋1切线，也是曲线y＝ln(x＋2)切线，则实数b＝_____.ln2解析答案9/53解析设直线y＝kx＋b与曲线y＝lnx＋1和曲线y＝ln(x＋2)切点分别为(x1，lnx1＋1)，(x2，ln(x2＋2)).∵直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋1切线，也是曲线y＝ln(x＋2)切线，10/53思维升华(1)求曲线切线要注意“过点P切线”与“在点P处切线”差异，过点P切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处切线，必以点P为切点.(2)利用导数几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间关系为载体求参数值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间关系，进而和导数联络起来求解.11/53跟踪演练1(1)(·全国Ⅱ)曲线y＝2ln(x＋1)在点(0，0)处切线方程为__________.2x－y＝0解析∵y＝2ln(x＋1)，令x＝0，得y′＝2，由切线几何意义得切线斜率为2，又切线过点(0，0)，∴切线方程为y＝2x，即2x－y＝0.解析答案12/53(2)若函数f(x)＝lnx(x>0)与函数g(x)＝x2＋2x＋a(x<0)有公切线，则实数a取值范围是√解析答案13/53解析设公切线与函数f(x)＝lnx切于点A(x1，lnx1)(x1>0)，14/53∴h(t)在(0，2)上为减函数，15/531.f′(x)>0是f(x)为增函数充分无须要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.2.f′(x)≥0是f(x)为增函数必要不充分条件，如函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不含有单调性.16/53热点二利用导数研究函数单调性例2已知函数f(x)＝2ex－kx－2.(1)讨论函数f(x)在(0，＋∞)内单调性；解答17/53解由题意得f′(x)＝2ex－k，x∈(0，＋∞)，因为x>0，所以2ex>2.当k≤2时，f′(x)>0，此时f(x)在(0，＋∞)内单调递增.综上，当k≤2时，f(x)在(0，＋∞)内单调递增；18/53(2)若存在正数m，对于任意x∈(0，m)，不等式|f(x)|>2x恒成立，求正实数k取值范围.解答19/53解①当0<k≤2时，由(1)可得f(x)在(0，＋∞)内单调递增，且f(0)＝0，所以对于任意x∈(0，m)，f(x)>0.这时|f(x)|>2x可化为f(x)>2x，即2ex－(k＋2)x－2>0.设g(x)＝2ex－(k＋2)x－2，则g′(x)＝2ex－(k＋2)，20/53②当k>2时，所以存在x0>0，使得对于任意x∈(0，x0)都有f(x)<0.这时|f(x)|>2x可化为－f(x)>2x，21/53则对于任意x∈(0，m)，不等式|f(x)|>2x恒成立.22/53(ⅰ)若2<k≤4，则h′(x)<0在(0，＋∞)上恒成立，这时h(x)在(0，＋∞)内单调递减，且h(0)＝0，所以对于任意x∈(0，x0)都有h(x)<0，不符合题意.思维升华利用导数研究函数单调性普通步骤(1)确定函数定义域.(2)求导函数f′(x)