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实验报告
课程线性系统理论基础实验日期年代日
专业班级姓名学号同组人
实验名称系统的能控性、能察看性、坚固性分析及实现
评分
批阅教师署名
一、实验目的
加深理解能察看性、能控性、坚固性、最小实现等见解。掌握怎样使用MATLAB进行以下分析和实现。
1、系统的能察看性、能控性分析;
2、系统的坚固性分析;
3、系统的最小实现。
二、实验内容1)能控性、能察看性及系统实现
a)认识以下命令的功能;自选对象模型,进行运算,并写出结果。
gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,m
inreal
(b)已知连续系统的传达函数模型,G(s)
1
;
a
27s
0s218
当a分别取-1,0,1时,鉴别系统的能控性与能察看性;
6.666
10.66
67
0.33
33
,
(c)已知系统矩阵为A101B
012
102,鉴别系统的能控性与能察看性;
s1
(d)求系统G(s)的最小实现。
3
(2)坚固性
(a)代数法坚固性判据
1
0s2
27s18
100(2
s)
已知单位反应系统的开环传达函数
为:
试对系统闭环鉴别其坚固性
(b)根轨迹法判断系统坚固性
G(s)
s(s1)(s
2
0)
已知一个单位负反应系统开环传达函数为
k(s3)
G(s)s(s5)(s6)(s22s2),试在系统的闭环根轨迹图上选择
一点,求出该点的增益及其系统的闭环极点地点,并判断在该点系统闭环的坚固性。
c)Bode图法判断系统坚固性
已知两个单位负反应系统的开环传达函数分别为
G1(s2,G2(s)2
).7.7
5
s2s
3
5
s2s
用Bode图法判断系统闭环的坚固性。
(d)判断以下系统能否状态渐近坚固、能否BIBO坚固。
00
0
2
50
u,y2550x1
u,y
2550x
x
50
三、实验环境
1、计算机120台;
2、MATLAB6.X软件1套。
四、实验原理(或程序框图)及步骤
1、系统能控性、能观性分析
设系统的状态空间表达式如(1-1)所示。
系统的能控性、能察看性分析是多变量系统设计的基础,包含能控性、能察看性的定义和鉴别。
系统状态能控性定义的核心是:关于线性连续定常系统(1-1),若存在一个分段连续的输入函数u(t),在有限的时间(t1-t0)内,能把任一给定的初态x(t0)转移至预期的终端x(t1),则称此状态是能控的。若系统全部的状态都是能控的,则称该系统是状态完
全能控的。
能控性鉴别分为状态能控性鉴别和输出能控性鉴别。
状态能控性分为一般鉴别和直接鉴别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能控性鉴别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简单法;前者状态能控性分为一般鉴别是应用最宽泛的一种鉴别法。
输出能控性鉴别式为:
RankQcyRankCBCABCAn1Bp
2-1)
状态能控性鉴别式为:
RankQcRankBABAn1Bn
2-2)
系统状态能察看性的定义:关于线性连续定常系统(2-1),
假如对t0时刻存在<ta<,依据上的y(t)的丈量
ta,t0[t0t]值,
能够独一地确立系统0时刻的随意初x0,则称系统
在t始状态在t0
时刻是状态完满能察看的,或简称系统,t]区间上能察看
在t。
a
状态能察看性也分为一般鉴别和直接鉴别法,后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统,状态能观性鉴别时不用计算,应用公式直接判断,是一种直接简单法;前者状态能察看性分为一般鉴别是应用最宽泛的一种鉴别法。
状态能察看性鉴别式为:
1T
RankQoRankCCAA
2-3)
系统的传达函数阵和状态空间表达式之间的有(1-2)式所示关系。已知系统的传达函数阵表述,求其知足(1-2)式所示关系的状态空间表达式,称为实现。实现的方式不独一,实现也不独一。
此中,当状态矩阵A拥有最小阶次的实现称为最小实现,此时实现拥有最简形式。五、程序源代
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