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2022-2023学年安徽省黄山市徽州区一中高考数学试题1-4月复习专号
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
2.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知等差数列中,,则()
A.20 B.18 C.16 D.14
4.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为()
A.8 B. C. D.
5.中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于《周礼·春官·大师》,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音,其中“金、石、木、革”为打击乐器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器.现从“八音”中任取不同的“两音”,则含有打击乐器的概率为()
A. B. C. D.
6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:)
A.48 B.36 C.24 D.12
7.正方体,是棱的中点,在任意两个中点的连线中,与平面平行的直线有几条()
A.36 B.21 C.12 D.6
8.已知函数,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
9.“”是“,”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
10.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且,则该双曲线的离心率为()
A. B. C.2 D.4
11.已知实数x,y满足,则的最小值等于()
A. B. C. D.
12.已知点在双曲线上,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P是上底面
14.已知函数在上仅有2个零点,设,则在区间上的取值范围为_______.
15.已知为双曲线的左、右焦点,过点作直线与圆相切于点,且与双曲线的右支相交于点,若是上的一个靠近点的三等分点,且,则四边形的面积为_______.
16.设全集,集合,,则集合______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)若对任意x0,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2),证明:.
18.(12分)已知椭圆的右焦点为,直线被称作为椭圆的一条准线,点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),过点作直线与椭圆相切,且与直线相交于点.
(1)求证:.
(2)若点在轴的上方,当的面积最小时,求直线的斜率.
附:多项式因式分解公式:
19.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P是椭圆上异于短轴端点A,B的任意一点,过点P作轴于Q,线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N,D为线段BN的中点,设O为坐标原点,试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
20.(12分)如图所示,在四棱锥中,∥,,点分别为的中点.
(1)证明:∥面;
(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,满足,,,,恰为等比数列的前3项.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和为;若对均满足,求整数的最大值;
(3)是否存在数列满足等式成立,若存在,求出数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
22.(10分)在中,角的对边分别为.已知,且.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的周长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据为等腰三角形,可求出点P的坐标,又由的斜率为可得出关系,即可求出渐近线斜率得解.
【详解】
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