2024届福建厦门大同中学高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc

2024届福建厦门大同中学高三3月份模拟考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

2．若复数为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）

A． B．2 C． D．

3．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

6．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

8．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．在展开式中的常数项为

A．1 B．2 C．3 D．7

10．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知集合，集合，则等于（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

14．若、满足约束条件，则的最小值为______.

15．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______.

16．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

18．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数（），且只有一个零点.

（1）求实数a的值；

（2）若，且，证明：.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

21．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.

（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.

22．（10分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.

【详解】

依题意，，即,

解得；因为

所以，当时，.

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了由三角函数的图象求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.

2、D

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为求得值．

【详解】

解：在复平面内所对应的点在虚轴上，

，即．

故选D．

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3、C

【解析】

画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案．

【详解】

该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面，

作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，

又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，

所以平面平面，

同理可证：平面平面，

由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又