精品解析：福建省华安县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（解析版）.docx

华安一中2023—2024学年下第一次月考

高二数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.函数的导函数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复合函数的求导法则即可求解.

【详解】由得，

故选：B

2.已知空间向量，若，则（）

A.3 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由空间向量平行的条件求出参数，再由模的坐标运算求得模．

【详解】由题意，解得，

则．

故选：B．

3.设函数的导数为，且，则（）

A.0 B.4 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】可先求函数的导数，令求出即可.

【详解】由，

令得，

解得.

故选：C.

4.已知函数在点处的切线与直线垂直，则的最大值为（）

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的几何意义结合基本不等式求解即可.

【详解】，

因为函数在点处的切线与直线垂直，

所以，即，则不可能同时为负数，

当或时，，

当时，，

当时，，

当且仅当时，取等号，

综上所述，的最大值为.

故选：A.

5.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D．

考点：利用导数研究函数的单调性.

6.如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由空间向量线性运算即可求解.

【详解】因为为三棱柱，所以，

.

故选：.

7.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据极值点的概念，转化为导函数有零点求参数范围问题

【详解】由已知得，若函数在上有极值点，则在上有解，即，解得.

故选：D

8.若，则正实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】不等式可化为，故考虑构造函数，

利用导数研究函数的单调性，结合单调性化简不等式可得，由已知

，再利用导数求函数的最小值，可得的取值范围.

【详解】不等式，可化为，

设，则，

即上单调递增，而，

因为，所以，

由已知恒成立，

令，则，

当时，即递减；

当时，即递增；

∴，

故只需，即．又，

所以的取值范围为.

故选：B

【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：

(1)恒成立?；

(2)恒成立?

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列函数在定义域上为增函数的有（）

A. B. C. D.

【答案】CD

【解析】

【分析】利用特殊值法、函数的单调性与导数之间的关系逐项判断各选项中函数在其定义域上的单调性，可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，函数的定义域为，

因为，所以，函数在定义域上不是增函数；

对于B选项，函数的定义域为，且，

当时，，即函数的单调递减区间为，

故函数在定义域上不是增函数；

对于C选项，函数的定义域为，且不恒为零，

所以，函数在上为增函数；

对于D选项，函数定义域为，

且不恒为零，

所以，函数在上为增函数.

故选：CD.

10.已知四边形是平行四边形，，，，则（）

A.点D的坐标是 B.

C. D.四边形的面积是

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质可知即可求出D点坐标判断A，利用两点间距离公式判断B，由向量夹角公式判断C，由三角形面积公式可得平行四边形面积判断D.

【详解】不妨设点D坐标为，因为四边形是平行四边形，所以，

即，所以，，，所以点D坐标为，故A错误；

，故B正确；

，，所以，故C错误；

因为，所以四边形的面积，故D正确.

故选：BD

11.设为定义在R上的函数的导函数，下列说法正确的是（）

A.若恒成立，则

B.若，则的大小关系为

C.若是奇函数且满足，当时，，则使得成立的x的取值范围是

D.函数有一个零点.

【答案】ACD

【解析】

【分析】构造函数，根据函数的单调性、奇偶性、零点一一判定选项即可.

【详解】对于A，构造，

若恒成立，则时，则，

即在上单调递增，所以，故A正确；

对于B，构造，

即在上单调递减，

所以，故B正确；

对于C，构造，

即在上单调递增，

又是奇函数且，

所以是奇函数，，且在上单调递增，

根据奇函数的性质可知时，，

显然此时，则时，故C正确；

对于D，令，则或，解之得，

故D正确；

故选：ACD