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二阶PID电路经典校正与状态反馈校正

前言

1状态观测器设计理论方法



.

考察一般的线性定常系统xAxBu,A为nxn矩阵，其中，B为nxp矩

yCx

阵，C为qxn矩阵，x(0)x(t0)。

0

先来构造一个能够模拟原系统状态变量的系统，设该系统为

.



xAxBu



yCx



x，分别为模拟系统的状态变量和输出向量，是对被控系统的重构，重构状态指的是当原y

系统的状态变量不可测的情况下，利用能够直观测量得到的输入u和输出y构造一个状态



xxx



，使得最终能逼近，即limxtlimxt。由此得到的状态观测器及其实现

tt

状态反馈的结构图如图1所示。

图1





其中，u=v+Kx，xAxBu(yy)L，ycx，





故有，x(ALc)xBuLy，其中，ALc称为状态观测器系统矩阵。

2二阶PID运放电路

2.1二阶电路

本文以图2所示的二阶电路为研究对象。

图2

由图可得该电路的传递函数为

K(S1)K(S1)

G(s)1123（具体推导过程读者可以尝试推

1S1S1

24

导）

代入相关参数可得

0.0704s7.036s175.92

G(s)

1s0.60610.09182

利用Matlab可以很方便得G(s)的状态空间方程。

1

0.60610.09181



xx+u



100



y6.9933175.9044x0.0704u

2.2二阶系统校正问题

为了改善原系统的动态品质，在原系统基础上增加了一个环节对原系统加以

校正，下面分别使用两种校正方法对本系统进行校正，第一种就是我们传统的使

用的经典校正，第二种就是状态反馈极点配置方法。首先介绍的是经典校正，给