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2022-2023学年安徽省亳州市十八中高三第二学期期末质量检查数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.若,则()
A. B. C. D.
3.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
4.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为()(注:)
A.1624 B.1024 C.1198 D.1560
5.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()
A.3 B. C. D.
6.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.已知,,,,.若实数,满足不等式组,则目标函数()
A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值
C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值
8.若实数、满足,则的最小值是()
A. B. C. D.
9.已知集合,则()
A. B. C. D.
10.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
11.已知函数,,若方程恰有三个不相等的实根,则的取值范围为()
A. B.
C. D.
12.一个盒子里有4个分别标有号码为1,2,3,4的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是4的取法有()
A.17种 B.27种 C.37种 D.47种
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若,则=______,=______.
14.设为等比数列的前项和,若,且,,成等差数列,则.
15.已知,,,的夹角为30°,,则_________.
16.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系x0y中,把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点M在上,点N在上,求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.
18.(12分)在中,内角,,所对的边分别是,,,,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.
19.(12分)已知与有两个不同的交点,其横坐标分别为().
(1)求实数的取值范围;
(2)求证:.
20.(12分)如图:在中,,,.
(1)求角;
(2)设为的中点,求中线的长.
21.(12分)设函数()的最小值为.
(1)求的值;
(2)若,,为正实数,且,证明:.
22.(10分)已知集合,,,将的所有子集任意排列,得到一个有序集合组,其中.记集合中元素的个数为,,,规定空集中元素的个数为.
当时,求的值;
利用数学归纳法证明:不论为何值,总存在有序集合组,满足任意,,都有.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
利用导数求得在区间上的最大值和最小,根据三角形两边的和大于第三边列不等式,由此求得的取值范围.
【详解】
的定义域为,,
所以在上递减,在上递增,在处取得极小值也即是最小值,,,,,
所以在区间上的最大值为.
要使在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,
则需恒成立,且,
也即,也即当、时,成立,
即,且,解得.所以的取值范围是.
故选:D
【点睛】
本小题主要考查利用导数
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