控制系统的稳定性.ppt

*例已知系统的开环传函为起点：Gk(j0)=???270?终点：Gk(j?)=0??90?与坐标轴交点：?x=101/2Re(?x)=?0.1k开环极坐标图如图?0j?-101用奈氏判据判断稳定性。解：（1）从开环传递函数知p=1（2）作开环极坐标图第53页,共55页，2024年2月25日，星期天*ImRe0?=0???增补线?1?0.1k(3)稳定性判别:因为含有一个积分环节，需作增补线如图当?0.1k?1，k10时，N=1/2，z=p?2N=0闭环系统是稳定的。第54页,共55页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第55页,共55页，2024年2月25日，星期天**三阶系统：所以，三阶系统稳定的充要条件：ai0且第21页,共55页，2024年2月25日，星期天*例3.设某反馈控制系统如图所示，试计算使系统稳定的K值范围。解：系统闭环传函：特征方程为：第22页,共55页，2024年2月25日，星期天*3.Routh判据的特殊情况(1)若在Routh阵列表中任意一行的第1个元素为0，而后各元素不为0，则在计算下一个元素时趋于无穷，将无法进行下去。此时可用ε趋于0代替，再计算。例4：因为第1例各元素符号不完全一致，系统不稳定，第一列各元素改变次数为2，所以有2个具有正实部的根。第23页,共55页，2024年2月25日，星期天*例5：第一列中除ε外均为正，所以没有正实部的根，行为零，说明有虚根存在。实际上：，临界稳定。第24页,共55页，2024年2月25日，星期天*若在Routh阵列表中，某行的各元素全部为0，可利用改行的上一行的元素构成一个辅助多项式，并利用这个多项式方程的导数的系数组成表中的下一行，然后继续往下做。第25页,共55页，2024年2月25日，星期天*例6：

辅助多项式：对A(s)进行求导：第26页,共55页，2024年2月25日，星期天*从表中可知：第1例系数无变号，说明系统无右根。但因为S3辅行的各项系数全为0，说明虚轴上有共轭虚根。辅助方程：系统处于临界稳定。第27页,共55页，2024年2月25日，星期天*设系统特征方程为：二、Hurwitz判据各系数排成如下的nxn阶行列式：第28页,共55页，2024年2月25日，星期天*系统稳定的充要条件：主行列式△n条及其对角线上各子行列式△1△2…△（n-1）均具有正值。二、Hurwitz判据即：由于这个行列式直接由系数排列而成，规律简单而明确，使用也较方便。但对六阶以上的系统，由于行列式计算麻烦，较少用。第29页,共55页，2024年2月25日，星期天*例7：

所以该系统稳定。第30页,共55页，2024年2月25日，星期天*Routh判据和Hurwitz判据都是用特征根与系数的关系来判断稳定性的，他们之间有一致性。又称Routh—Hurwitz判据（代表判据）。但：其对于带延迟环节等系统形成的超越方程无能为力局限性而Nyquist判据能判别带延迟环节系统的稳定性应用广泛第31页,共55页，2024年2月25日，星期天§5.3Nyqwist稳定性判据1932年H.Nyqwist提出稳定判据，1940年后得到广泛应用。利用开环系统的Nyqwist图判断闭环系统的稳定性几何判据无需求闭环系统的特征根，而通过分析法或频率特性实验法得开环频率特性曲线分析闭环系统的稳定性。进而第32页,共55页，2024年2月25日，星期天*这种方法在工程上获得了广泛的应用，因为：（一）当系统某些环节的传递函数无法用分析法描述时，可通过实验来获得这些环节的频率特性曲线；整个系统的开环频率特性曲线也可利用实验获得，这样，就可分析系统闭环后的稳定性。第33页,共55页，2024年2月25日，星期天（二）Nyqwist判据可解决代数判据不能解决的诸如包含延时环节的系统稳定性问题。（三）Nyqwist判据还能定量指出系统的稳定储备，即：系统相对稳定性