新浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》第四节等腰三角形的判定.doc

新浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》

第四节等腰三角形的判断

【课本相关知识点】

1、等腰三角形的判定

☆利用定义来判定：如果一个三角形的两边，那么这个三角形是等腰三角形。

☆等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角，那么这个三角形是等腰三角形，简单地说，在同一个三角形中，

2、等边三角形的判定

☆三边都相等的三角形是等边三角形

☆三个内角都等于60°的三角形是等边三角形

☆有一个内角等于的等腰三角形是等边三角形

【典型例题】

【题型一】等腰三角形性质与判定的综合应用题

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB。

过点O作一直线EF和BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F。

〔1〕图中有几个等腰三角形？请写出来

〔2〕线段EF和线段BE、CF之间有什么数量关系

温馨提醒：角平行线与平行线，等腰三角形会出现

【题型二】等边三角形的判定

例1、如下图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD。说明△DAE是等边三角形。

【题型三】运用方程思想求角的度数

例1、如下图，AC=BC=BD，AD=AE，DE=CE，求∠B的度数

【题型四】与等腰三角形有关的操作题

例1、如下图，下面两个三角形纸片中，怎样把它们只剪一次，就能将它们剪成两个等腰三角形？试画出所剪的痕迹，并标上角度。

巩固练习

1、以下说法中，不能说明一个三角形是等边三角形的是〔〕

A.三个内角都相等的三角形B.一条边上的中线、高线和所对的角的平分线三线合一的三角形

C.有一个内角等于60°的等腰三角形D.有两个内角是60°的三角形

2、等腰三角形有一个外角是120°，其中一边长为6cm，那么此三角形的周长是

3、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，假设BD=CE，CD=BF，那么∠EDF=

第5题第4题第3题

第5题

第4题

第3题

4、如图，点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，且OD∥AB，OE∥AC。假设BC=12cm，那么△ODE的周长为

5、如下图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，那么符合条件的点P有〔〕

A.2个B.4个C.6个D.8个

6、如下图，在以下三角形中，假设AB=AC，那么能被一条直线分成两个小等腰三角形的是〔〕

A．〔1〕〔2〕〔3〕B．〔1〕〔2〕〔4〕C．〔2〕〔3〕〔4〕D．〔1〕〔3〕〔4〕

7、〔1〕如图①，在△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形〔不写作法，保存作图痕迹〕

〔2〕内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？假设能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

8、一灯塔P在小岛A的北偏西25°方向，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，那么P与小岛B相距海里

9、如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，那么△CEF的面积为

10、在△ABC中，∠A的外角是130°，要使△ABC是等腰三角形，∠C是

11、如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB，那么△DEC是等边三角形。请说明理由。

12、如下图，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE=CF。试说明：DE=DF

13、如下图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数。

14、如下图，BC=DC，∠ABC=∠ADC，求证：AB=AD

15、，如图，点C是线段AB上任意一点〔C点与AB不重合〕，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与能相交于点N．

〔1〕求证：△ACE≌△DCB；

〔2〕求证：MN∥AB．