广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省广州市天河中学高中部2023-2024学年高二下学期基础测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．由村去村的道路有4条，由村去村的道路有3条，从村经村去村不同的走法有（????）

A．7种 B．9种 C．11种 D．12种

2．已知，则x的取值为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．的展开式中的系数为（??）

A．15 B． C．5 D．

4．下列求导不正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数，则的图象大致为

A． B． C． D．

6．2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（）

A．1800 B．1080 C．720 D．360

7．三个数，，的大小顺序为（????）

A． B． C． D．

8．使函数在上存在零点的实数a的范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C． D．展开式中二项式系数最大的项为第项

10．A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（????）

A．若A、B两人站在一起有24种方法

B．若A、B不相邻共有72种方法

C．若A在B左边有60种排法

D．若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法

11．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．是的极大值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正整数k，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

三、填空题

12．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我省某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动的种数为，周一、周二都有专家参加调研活动的种数为.

13．已知，满足，则的展开式中的系数为.

14．已知函数，，若，，则的最大值为

四、解答题

15．已知函数在处取得极值．

(1)求实数的值；

(2)当时，求函数的最值．

16．已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．

(1)求n的值；

(2)求展开式中所有二项式系数的和；

(3)求展开式中所有的有理项．

17．已知函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有两个不同的零点，，求的取值范围.

18．已知函数，.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间和极值；

（3）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.

19．①在微积分中，求极限有一种重要的数学工具——洛必达法则，法则中有一结论：若函数，的导函数分别为，，且，则；

②设，k是大于1的正整数，若函数满足：对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数.

结合以上两个信息，回答下列问题：

(1)证明不是区间上的2阶无穷递降函数；

(2)计算：；

(3)记，；求证：.

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参考答案：

1．D

【分析】根据分步乘法计数原理，第一步由村去村的道路有4种走法，由村去村的道路有3种走法，一共种走法.

【详解】由分步乘法计数原理知有种不同的走法.

故选：D.

2．D

【分析】利用组合数的性质求解即可.

【详解】,且

根据组合数的性质，??

解得.

故选：D.

3．C

【详解】二项式展开式的通项为，

故展开式中的系数为．

故选：C．

4．C

【分析】由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断．

【详解】A：；

B：；

C：；

D：．

故选：C．

5．A

【详解】函数的定义域为，当，为增函数，故排除B，D，

当，，当

故函数是先减后增；

故选A．

6．B

【分析】分成恰有2个部门所选的旅游地相同、4个部门所选的旅游地全不相同两类，再应用分步计数及排列、组合数求至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数.

【详解】①恰有2个部门所选的旅游地相同，

第一步，先将选相同的2个部门取出，有种；

第二步，从6个旅游地中选出3个排序，有种，

根据分步计数原理可得，方法有种；

②4个部门所选的旅游地都不相同的方法有种，

根据分类加法计数原理得，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有种．

故选：B

7．D

【分析】构造函数，利用导数求单调