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2022-2023学年安徽省“皖南八校”高考数学试题必刷模拟卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“函数(为常数)为幂函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
3.设函数(,为自然对数的底数),定义在上的函数满足,且当时,.若存在,且为函数的一个零点,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
4.2019年10月1日,为了庆祝中华人民共和国成立70周年,小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”,为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下:
小明说:“鸿福齐天”是我制作的;
小红说:“国富民强”不是小明制作的,就是我制作的;
小金说:“兴国之路”不是我制作的,
若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“鸿福齐天”的制作者是()
A.小明 B.小红 C.小金 D.小金或小明
5.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.240 B.264 C.274 D.282
6.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
7.陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为()
A. B.
C. D.
8.已知向量与向量平行,,且,则()
A. B.
C. D.
9.已知数列为等差数列,且,则的值为()
A. B. C. D.
10.若2m>2n>1,则()
A. B.πm﹣n>1
C.ln(m﹣n)>0 D.
11.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
12.已知是函数的极大值点,则的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,且,则最小值为__________.
14.已知函数,则曲线在点处的切线方程是_______.
15.已知,满足,则的展开式中的系数为______.
16.若为假,则实数的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.
(1)证明:;
(2)若的面积,,求角.
18.(12分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
19.(12分)如图在直角中,为直角,,,分别为,的中点,将沿折起,使点到达点的位置,连接,,为的中点.
(Ⅰ)证明:面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
20.(12分)在三棱柱中,,,,且.
(1)求证:平面平面;
(2)设二面角的大小为,求的值.
21.(12分)如图,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.
(1)若为的中点,求证:平面;
(2)若,求四棱锥的体积.
22.(10分)已知函数,其中.
(1)讨论函数的零点个数;
(2)求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
根据幂函数定义,求得的值,结合充分条件与必要条件的概念即可判断.
【详解】
∵当函数为幂函数时,,
解得或,
∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.
故选:A.
【点睛】
本题考查了充分必要条件的概念和判断,幂函数定义的应用,属于基础题.
2、A
【解析】
根据图象关于轴对称可知关于对称,从而得到在上单调递增且;再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.
【详解】
为偶函数图象关于轴对称
图象关于对称
时,单调递减时,单调递增
又且,即
本题正确选项:
【点睛】
本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题,关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性,通过自变量的大小关系求得结果.
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