最优控制概述.ppt

最优控制问题的描述(1/2)5.最优控制问题的描述总结上述最优控制问题的数学模型、目标集、容许控制以及性能指标,则最优控制问题的描述可叙述为:已知被控系统的状态方程及给定的初态如下：规定的末态目标集为:M={x(tf):x(tf)?Rn,g1(x(tf),tf)=0,g2(x(tf),tf)?0}求一容许控制u(t)?U,t?[t0,tf],使被控系统由给定的初态x0出发,在tft0时刻转移到目标集M,并使如下性能指标为最小第21页,共29页，2024年2月25日，星期天最优控制问题的描述(2/2)值得注意的是,所谓的“最优性”,是指被控系统相对于性能指标函数意义下的最优性。不同的性能指标函数,最优控制结果是不相同的。第22页,共29页，2024年2月25日，星期天最优控制发展简史(1/5)1.3最优控制发展简史20世纪50年代,随着现代化生产的发展,特别是空间技术的发展,被控系统日趋复杂,对自动控制提出的要求愈来愈高。建立在传递函数、频率特性基础上的经典控制理论,存在诸多局限性。主要表现在:首先,它只适用于集总参数的SISO线性定常系统,且只适应于以解决伺服系统稳定性为主要目标的设计问题,难以适应综合性能指标的系统控制设计。其次,在应用经典控制理论设计时,需要凭经验试凑及大量手工计算,难以用来解决复杂问题，如PID控制。第23页,共29页，2024年2月25日，星期天最优控制发展简史(2/5)现代化生产的发展使系统所要求的品质指标,如时间、成本或综合性能指标,取极值直至最优的控制方法成为控制理论与工程的关键问题。现代控制理论能处理的问题的范围很广泛它可以用来处理时变系统、非线性系统、MIMO系统以及分布参数系统的问题；用它来处理随机系统和离散系统问题同样是很方便的。最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，同样能处理的控制问题的范围也非常广泛。第24页,共29页，2024年2月25日，星期天最优控制发展简史(3/5)早在20世纪50年代初期,就发表了用工程观点研究最短时间控制问题的文章,为最优控制理论发展提供了最早的实际模型。由于最优控制问题的严格数学表述形式的建立,更因为空间技术的迫切需要,从而引起了一大批数学家的注意。最优控制问题从本质上来说是一个变分学问题。经典变分学只能解决其容许控制为开集约束的最优控制问题,而更多的实际系统的容许控制属于闭集。这就要求人们建立求解最优控制问题的新途径。在众多的新方法中,以下两种方法最有效。第25页,共29页，2024年2月25日，星期天最优控制发展简史(4/5)一种是前苏联著名数学家庞特里亚金（Pontryagin）提出的“极大值原理”;另一种是美国数学家贝尔曼(Bellman)的“动态规划”方法。庞特里亚金等人首先把“极大值原理”作为一种猜想提出来,随后不久提供了严格证明,并于1958年在爱丁堡召开的国际数学会议上首次宣读。“动态规划”是贝尔曼在20世纪50年代研究多阶段离散决策优化问题时逐步创立的,其核心思想为“最优性原理”。之后,他发展了变分学中的哈密顿-雅可比(Hamilton-Jacobi)理论,构成了最优控制问题的动态规划法。第26页,共29页，2024年2月25日，星期天最优控制发展简史(5/5)50多年来,最优控制理论的研究,无论在深度和广度上,都有较大的发展,诸如分布参数系统的最优控制、随机系统的最优控制、大系统的最优控制和微分对策控制等。随着人们认识世界的不断深入,又提出了一系列有待解决的新课题，例如模型未知系统的鲁棒最优控制；多角色非零和对策的最优控制等目前,最优控制理论仍然是现代控制理论中的一个极其活跃的研究领域。第27页,共29页，2024年2月25日，星期天

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第28页,共29页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第29页,共29页，2024年2月25日，星期天关于最优控制概述最优控制概述(1/1)第1章最优控制概述在20世纪50年代末开始迅速发展起来的现代控制理论中，最优控制是其一个主要内容，目前仍是非常活跃的一个分支。最优控制问题是从大量的实际问题中提炼出来的，它的发展与航空、航天和航海的制导、导航和控制技术密不可分；化工过程中有着广泛的应用；等等。下面先通过几个应用实例来引出最优控制问题，然后讨论最优控制问题的描述及数学表达。内容包括：最优控制的问题提出最优控制的问题描述最优控制的发展简