二项分布高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

二项分布与超几何分布二项分布

掷一枚硬币结果为正面向上或反面向上；检验一件产品结果为合格或不合格；飞碟运动员射击时中靶或脱靶；医学检验结果为阳性或阴性；……上述试验都只包含两个可能结果.把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.掷一颗质地均匀的硬币10次；某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次；一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件；……(1)同一个伯努利试验重复做n次；(2)各次试验的结果相互独立.n重伯努利试验：只关注事件A是否发生只关注事件A发生的次数X及其概率在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.复习引入

新知探究??

新知探究问题1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？析：X的可能取值为0,1,2,3.用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1,2,3)，则A1，A2，A3相互独立，中靶次数X的分布列：

新知探究追问1：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击5次，中靶次数X=2的概率是多少？追问2：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击n次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？追问3：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A发生的次数X的概率分布列是怎样的？

概念形成1、二项分布的分布列?思考：对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？

例析?解：设A=“正面朝上”，则P(A)=0.5.用X表示事件A发生的次数，则X~B(10，0.5).(2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，

例析(2)求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标1次的概率.

例析P77-2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗，求：(1)没有鸡感染病毒的概率；(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.P81-3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，分别求质点回到原点和质点位于4的概率.

例析n重伯努利试验概率求法步骤(1)判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验.(2)分拆:判断所求事件是否需要分拆.(3)计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件加法公式(或独立事件概率乘法公式)计算.方法技巧：

例析例2.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？①3局2胜制中“甲胜”的情况：2:0——赛2局，甲连胜2局；2:1——赛3局，最后1局甲胜，前2局甲乙各胜1局；②5局3胜制中“甲胜”的情况：3:0——赛3局，甲连胜3局；3:1——赛4局，最后1局甲胜，前3局甲胜2局，乙胜1局；3:2——赛5局，最后1局甲胜，前4局甲胜2局，乙胜2局；解法一解法1符合比赛实际规则,比较容易理解,但不符合二项分布的特征。?

例析例2.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？①3局2胜制：不妨设赛满3局，用X表示3局比赛中甲胜的局数，则X~B(3，0.6).②5局3胜制：不妨设赛满5局，用X表示5局比赛中甲胜的局数，则X~B(5，0.6).解法二解法2用二项分布求解,解法较简单,但不易理解.?

例析例2.甲、乙两名选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利？思考：为什么假定赛满3局或5局不影响甲最终获胜的概率？第1局第2局第3局最终获胜者解法1中P(甲胜)解法2中P(甲胜)甲胜甲胜甲胜甲胜0.620.63乙胜0.62×0.4甲胜甲胜0.62×0.4甲胜乙胜甲胜甲胜甲胜0.62×0.4乙胜以3局2胜制为例当甲先胜2局时,第3局甲是胜是输并不影响甲最终获胜的概率.

新知探索?对于一个离散型随机变量，除了关心它的概率分布列外，我们还关心它的均值和方差等数字特征.因此，一个服从二项分布的随机变量，其均值和方差也是我们关心的.?

新知探索???

新知探索??二项分布的应用非常广泛.例如，生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数，试制药品治愈某种疾病的人数，感染某种病毒的家禽数等，都可以用二项分布来描述.

练习?P80-1.抛掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数X的均值和方差．

例析(2)求乙获得的门票数比甲多的概率.

例析

例析方法技巧：(1)当X服从二项分布时,应弄清X～B(n,p)中